Основы теории игр. Садовин H.C - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

96
принятых решений существенно зависят от степени обеспеченно-
сти производства материальными ресурсами
123
, ,
QQQ
. Каждому
сочетанию решений
i
A
,
1,4
i = и состояний среды
, 1,3
j
Qj= со-
ответствует определенный выигрыш — эффективность выпуска
новых видов продукции. Всевозможные выигрыши представлены
в платежной матрице:
25 35 40
80 10 35
A
æö
ç÷
ç÷
=
ç÷
ç÷
èø
. (4.22)
Найдите оптимальную стратегию по критерию Байеса отно-
сительно выигрышей, в предположении, что известны вероятности
состояний природы
123
0,2, 0,3, 0,5
ppp
===
.
Решение. Вычислим средние выигрыши:
1
2
3
4
25 0,2 35 0,3 40 0,5 35,5;
70 0,2 20 0,3 30 0,5 35,0;
35 0,2 85 0,3 20 0,5 42,5;
80 0,2 10 0,3 35 0,5 36,5.
a
a
a
a
=× +× +×=
=×+×+×=
=×+×+×=
=×+×+×=
Тогда оптимальной по критерию Байеса является стратегия
3
A
, так как
3
max 42,5
i
i
aa==.
Критерий Байеса относительно рисков
Показателем эффективности стратегии
i
A
по критерию Байе-
са относительно рисков называется математическое ожидание
рисков, расположенных в i-й строке матрицы
A
R
:
принятых решений существенно зависят от степени обеспеченно-
сти производства материальными ресурсами Q1 , Q2 , Q3 . Каждому
сочетанию решений Ai , i = 1, 4 и состояний среды Q j , j = 1,3 со-
ответствует определенный выигрыш — эффективность выпуска
новых видов продукции. Всевозможные выигрыши представлены
в платежной матрице:

      æ 25     35 40 ö
      ç              ÷
        70     20 30 ÷
    A=ç                .                                     (4.22)
      ç 35     85 20 ÷
      ç              ÷
      è 80     10 35 ø

    Найдите оптимальную стратегию по критерию Байеса отно-
сительно выигрышей, в предположении, что известны вероятности
состояний природы p1 = 0, 2, p2 = 0,3, p3 = 0,5 .

   Решение. Вычислим средние выигрыши:

    a1 = 25 × 0,2 + 35 × 0,3 + 40 × 0,5= 35,5;
    a2 = 70 × 0,2 + 20 × 0,3 + 30 × 0,5 = 35,0;
    a3 = 35 × 0,2 + 85 × 0,3 + 20 × 0,5 = 42,5;
    a4 = 80 × 0, 2 + 10 × 0,3 + 35 × 0,5 = 36,5.

     Тогда оптимальной по критерию Байеса является стратегия
A3 , так как

    a3 = max ai = 42,5 .
           i



   Критерий Байеса относительно рисков
   Показателем эффективности стратегии Ai по критерию Байе-
са относительно рисков называется математическое ожидание
рисков, расположенных в i-й строке матрицы RA :

                                       96

Страницы