Основы теории игр. Садовин H.C - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

98
№ 4.5. Найдите оптимальную стратегию в условиях № 4.4
по критерию Лапласа.
Решение. Вычислим средние выигрыши:
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
1 100
25 35 40 ;
33
1
70 30 30 40;
3
1 140
35 85 20 ;
33
1 125
33
a
a
a
a
= ++=
= ++=
= ++=
= ++=
Следовательно, оптимальной по критерию Лапласа является
стратегия
3
A
, так как:
3
140
max
3
i
i
aa==.
Аналогично рассматривается критерий Лапласа и относи-
тельно рисков.
Критерий Байеса относительных значений вероятностей
состояний природы с учетом выигрышей
Предположим, что вероятности состояний природы нам неиз-
вестны, но мы имеем представление о том, какие состояния при-
роды более правдоподобны, какие — менее правдоподобны. Это
позволит представить (проранжировать) неизвестные вероятно-
сти состояний природы в виде убывающей или возрастающей
числовой последовательности.
Например, можно считать, что последовательность неизвест-
ных вероятностей
j
p
состояний природы пропорциональна чле-
нам некоторой монотонной последовательности положительных
чисел
12
, , ...,
n
ttt
:
1 2 12
: : : : : ... :
nn
p p ...p
ttt
=
. (4.25)
    № 4.5. Найдите оптимальную стратегию в условиях № 4.4
по критерию Лапласа.
    Решение. Вычислим средние выигрыши:
       1                   100
   a1 =  ( 25 + 35 + 40 ) = ;
       3                    3
       1
   a2 = ( 70 + 30 + 30 ) = 40;
       3
       1                   140
   a3 = ( 35 + 85 + 20 ) =     ;
       3                    3
       1                   125
   a4 = ( 80 + 10 + 35) =      .
       3                    3
    Следовательно, оптимальной по критерию Лапласа является
стратегия A3 , так как:

                      140
   a3 = max ai =          .
            i          3
    Аналогично рассматривается критерий Лапласа и относи-
тельно рисков.

   Критерий Байеса относительных значений вероятностей
   состояний природы с учетом выигрышей
    Предположим, что вероятности состояний природы нам неиз-
вестны, но мы имеем представление о том, какие состояния при-
роды более правдоподобны, какие — менее правдоподобны. Это
позволит представить (проранжировать) неизвестные вероятно-
сти состояний природы в виде убывающей или возрастающей
числовой последовательности.
    Например, можно считать, что последовательность неизвест-
ных вероятностей p j состояний природы пропорциональна чле-
нам некоторой монотонной последовательности положительных
чисел t 1 , t 2 , ..., t n :

    p1 : p2 : ... : pn = t 1 : t 2 : ... :t n .        (4.25)

                                            98

Страницы