Основы теории игр. Садовин H.C - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

99
Учитывая, что
1
1
n
j
j
p
=
=
å
, можем получить следующие оценки
вероятностей:
1
1
, 1,
n
jjk
k
p jn
tt
-
=
æö
==
ç÷
èø
å
. (4.26)
№ 4.6. Найдите оптимальную стратегию в условиях № 4.4,
если есть основания считать, что вероятности состояний природы
образуют строго убывающую числовую последовательность,
пропорциональную убывающей арифметической прогрессии 3, 2,
1, то есть:
123
: : 3 : 2 : 1
ppp
=
.
Решение. Вычислим оценки вероятностей состояний природы
по формуле (4.26):
123
111
, ,
236
ppp
.
Тогда средние выигрыши будут равны:
1
2
3
4
1 1 1 185
25 35 40 ;
2366
1 1 1 280 140
70 20 30 ;
2 3 6 63
1 1 1 295
35 85 20 ;
2366
1 1 1 295
80 10 35 .
2366
a
a
a
a
=×+×+×=
=×+×+×==
=×+×+×=
=×+×+×=
Следовательно, игроку можно порекомендовать сделать
выбор между стратегиями
3
А
и
4
A
с наибольшими средними
выигрышами.
                           n
   Учитывая, что       åp  j=1
                                 j   = 1 , можем получить следующие оценки

вероятностей:
                      -1
              æ n ö
    p j = t j ç åt k ÷ , j = 1, n .                                 (4.26)
              è k =1 ø

    № 4.6. Найдите оптимальную стратегию в условиях № 4.4,
если есть основания считать, что вероятности состояний природы
образуют строго убывающую числовую последовательность,
пропорциональную убывающей арифметической прогрессии 3, 2,
1, то есть:
    p1 : p2 : p3 = 3 : 2 : 1 .

    Решение. Вычислим оценки вероятностей состояний природы
по формуле (4.26):

        1      1      1
    p1 = , p2 = , p3 = .
        2      3      6

   Тогда средние выигрыши будут равны:

        1      1      1       185
    a1 = × 25 + × 35 + × 40 =     ;
        2      3      6        6
        1      1      1       280 140
    a2 = × 70 + × 20 + × 30 = =        ;
        2      3      6        6     3
        1      1      1       295
    a3 = × 35 + × 85 + × 20 =      ;
        2      3      6        6
        1      1      1       295
    a4 = × 80 + × 10 + × 35 =     .
        2      3      6        6

   Следовательно, игроку можно порекомендовать сделать
выбор между стратегиями А3 и A4 с наибольшими средними
выигрышами.

                                           99

Страницы