Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 13 стр.

                 N
TQM, IMEEM 8 2 n :
           (2i)u^   =
                            Z
                            In
                                 DU (x) exp(;2ix)dx = (DU ):                 
       Z         1                   1



                                                                Z T
oTKUDA k(u^ )kl 6 k kL (I n ) 6 kDU kL (I n). |TO POKAZYWAET, ^TO
                            D U
                                                                    T
                                                                     1


                                                                      Z
 u^ 2 S ( n) I ^TO OTOBRAVENIE H NEPRERYWNO OTOBRAVAET P ( n) W S ( n).

  Z                                                          RR
      20. pOKAVEM, ^TO G NEPRERYWNO OTOBRAVAET S ( n) W P ( n). sNA-
^ALA ZAMETIM, ^TO POLNOTA PROSTRANSTWA C ( n) OZNA^AET, ^TO 8a 2
lP
       Z                                                 N R        R
   1 ( n) SINTEZ fURXE WOZMOVEN PO TOPOLOGII C ( n), INA^E GOWORQ, RQD
       Zn a  SUMMIRUEM PO TOPOLOGII C ( ) K FUNKCII U 2 C ( ), ESLI
                                               n                n
a 2 l (
                        ZR
         1 n). s DRUGOJ STORONY, 8 2 n POSLEDOWATELXNOSTX ( a ) n
   2


                                                      P
 TAKVE PRINADLEVIT l ( ). sLEDOWATELXNO, RQD  ZPn D (a) SUMMI-
                         1   n                            
                                                                    Z                            2




                          R
 RUEM PO TOPOLOGII C ( n) K DU . oKON^ATELXNO, RQD  Zn a SUMMI-
                                                                              2




 RUEM, PO TOPOLOGII E ( n), K \LEMENTU U . nEPRERYWNOSTX OTOBRAVENIQ
                                                                                  2




G : a 7! U WYTEKAET IZ NERAWENSTWA
                           kDU kL (I n) 6 kakl (Zn) :
                                         1                           1




                      HG
                                   T
      30. pOKAVEM, ^TO G QWLQETSQ OBRATNYM K H, TO ESTX
                         GHU = U 8U 2 P (
                             8 2 Z   a s( n):
                                     a       = a
                                                                         n)



                 T 2 ZP T Z
w SILU PREDYDU]EJ TEOREMY OBRA]ENIQ, \TI DWA SOOTNOENIQ WERNY
DAVE DLQ U 2 L2( n) I a l2 ( n).
   tEOREMA OBRA]ENIQ DLQ ( n) I s ( n).

                               Z
                                               0                 0



   10. aNALIZ fURXE ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM P ( n) NA s ( n).
                  H                                                                       TT Z
                          Z PT
                                                                                      0        0



   20. sINTEZ fURXE WOZMOVEN NA s ( n) PO TOPOLOGII P ( n). G ESTX
                  G                                      0                                0



TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM s ( n) NA ( n).
                     P T     Z
                                         0                   0



   30. H I G QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI IZOMORFIZMAMI.
   N.B. w \TOJ TEOREME ( n) I s ( n) SNABVENY SLABYMI DUALXNYMI
                                 0                 0



TOPOLOGIQMI.
   dOKAZATELXSTWO. rASSMOTRIM KO-ANALIZ fURXE H, OPREDELQEMYJ

                                 2P T
FORMULOJ:
                   H     h i
                    ( f ) = f  Tn  f   ( n):
pO PREDYDU]EJ TEOREME, \TO TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM P ( n) NA s( n),
A OBRATNYJ K NEMU IZOMORFIZM
                    P         , TO ESTX KO-SINTEZ fURXE H, OPREDELQ-
                                                                                              T Z
ETSQ FORMULOJ G a =  Zn a.
                             2



                                                    13