Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 15 стр.

  dOPOLNITELXNYE SWEDENIQ
O PERIODI^ESKIH OBOB]ENNYH FUNKCIQH.
     pOSLEDN@@ TEOREMU MOVNO DOPOLNITX SLEDU@]EJ TEOREMOJ.
     tEOREMA.
                                                        Z
     10. sINTEZ fURXE G WSEGDA WOZMOVEN NA s ( n) PO TOPOLOGII S ( n).
                                                0



     20. wSQKAQ PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ ESTX OBOB]ENNAQ FU-
                                                                              0
                                                                                  R
NKCIQ MEDLENNOGO ROSTA I QWLQETSQ PROIZWODNOJ (OPREDELENNOGO PO-
RQDKA) OT OGRANI^ENNOJ NEPRERYWNOJ PERIODI^ESKOJ FUNKCII (TEORE-
MA O STRUKTURE).
NZ                                 0        0
                                                Z
   dOKAZATELXSTWO. 10. pUSTX a 2 S ( n). tOGDA SU]ESTWUET k 2
   TAKOE, ^TO POSLEDOWATELXNOSTX a=(1 + jj2)k QWLQETSQ
                                                      P  \LEMENTOM IZ
            ZR                   R R
                                    0



l ( ). pOLOVIM a = a=(1 + jj ) I RASSMOTRIM RQD  Zn a. tAK
 1   n                  0        2 k
KAK a 2 l1 ( n) I TAK KAK C ( n) | POLNOE, TO \TOT RQD SUMMIRUEM PO
                                                                  2




TOPOLOGII C ( n) K FUNKCII f 2 C ( n). o^EWIDNO, f QWLQETSQ PERIO-

                                   R R
DI^ESKOJ, A PO\TOMU f | OGRANI^ENA. bOLEE TOGO, SUMMIRUEMOSTX RQDA
K f QWLQETSQ, O^EWIDNO, RAWNOMERNOJ NA n (W SILU PERIODI^NOSTI). a
TAK KAK RAWNOMERNAQ SHODIMOSTX NA n WLE^ET SHODIMOSTX PO SILXNOJ
DUALXNOJ
P n a TOPOLOGII     (TEM BOLEE PO SLABOJ) PROSTRANSTWA S ( n), TO RQDRR
                                                                        R
                                                                  0




    Z   SUMMIRUEM  ; K f PO SILXNOJ DUALXNOJ  TOPOLOGII S ( n).    0



   tAK KAK OPERATOR 1 ; 41  k QWLQETSQ NEPRERYWNYM NA S ( n), TO
     2

                                                                          0
                             2
IMEEM:
              1   k  X                 k               X ;
          1 ; 2  f = a 1 ; 2
             4             4
                                             =         a 1 + jj2 k 
                                                            
ILI
                        X                           k
                            a = 1 ; 42
                             0
                                                        f
           P
  R
                     
TO ESTX RQD  a | SUMMIRUEMYJ PO SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGII
                  0



S ( n).
 0



   20. sOGLASNO PREDYDU]EJ TEOREME, WSQKAQ PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ
S Z
FUNKCIQ ESTX SINTEZ fURXE NEKOTOROJ POSLEDOWATELXNOSTI (a) Zn IZ        0
                                                                              2

 0
  ( n). pO\TOMU WSQKAQ PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ U MOVET
BYTX ZAPISANA W WIDE:
                                     k
                         U = 1 ; 42 f
GDE f ESTX PERIODI^ESKAQ NEPRERYWNAQ FUNKCIQ (OGRANI^ENNAQ).
                                   15