Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 16 стр.

  pREOBRAZOWANIE fURXE lAPLASA I ULXTRAOBOB]ENNYE FUNK
                               -                                     -
CII
  I.
   0
               R                   R
     fUNKCII BYSTROGO UBYWANIQn I S KOMPAKTNYM
                                                   R
                                               SPEKTROMn .
  1 . oPREDELENIE. pOLOVIM Z( ) := f' 2 S ( )jF ' 2 D( )g.
                                            n
|LEMENT IZ Z( n) NAZYWA@T FUNKCIEJ BYSTROGO UBYWANIQ I S KOM-
                                                                R
PAKTNYM SPEKTROM
                   R               DR
  tOPOLOGIQ NA Z( n) BUDET, PO OPREDELENI@, PROOBRAZOM PRI OTOBRA-
VENII F TOPOLOGII PROSTRANSTWA ( n).
    R
   20. sWOJSTWA PROSTRANSTWA Z( n). R                  R
  Ra) Z( n) ESTX WEKTORNOE PODPROSTRANSTWO IZ S ( n), PLOTNOE W
S ( n), USTOJ^IWOE PRI DIFFERENCIROWANII I MONOMIALXNOM UMNOVE-
NII.
   |TO SWOJSTWO WYTEKAET IZ LINEJNOSTI PREOBRAZOWANIQ fURXE F , PLOT-
NOSTI D W S I FORMUL
        F (D ') = (2i ) F ' I F (;2ix)'] = DF ' 8' 2 S :
                             R                                  RR
   b) tOPOLOGIQ PROSTRANSTWA Z( n) QWLQETSQ HAUSDORFOWOJ (OTDELI-
MOJ), SOGLASU@]EJSQ S WEKTORNOJ STRUKTUROJ PROSTRANSTWA Z( n).

                           R R
   |TO SWOJSTWO SLEDUET IZ TOPOLOGI^ESKIH SWOJSTW PROSTRANSTWA D( n).
   c) tOPOLOGIQ PROSTRANSTWA Z( n) BOLEE TONKAQ (SILXNEE), ^EM TO-
POLOGIQ PROSTRANSTWA S ( n).
                                        R              R
   |TO SLEDUET IZ TOGO, ^TO TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA D( n) TONXE (SILX-

         R R R
NEE), ^EM TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA S ( n).
   d) sUVENIE F NA Z( n) ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM PROSTRAN-
                                                RR
STWA Z( n) NA D( n) OBRATNYM IZOMORFIZMOM SLUVIT F .
   |TO SLEDUET IZ OPREDELENIQ PROSTRANSTWA Z( n) I TOGO, ^TO F I F
                                                   R
QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI IZOMORFIZMAMI S ( n) NA SEBQ. nEPRERYW-
NOSTX F WYTEKAET IZ OPREDELENIQ TOPOLOGII NA Z( n). nEPRERYWNOSTX
F WYTEKAET IZ ANALOGI^NOSTI SWOJSTW F I F .
        uLXTRAOBOB]ENNYE FUNKCII ULXTRARASPREDELENIQ
  R R                                             R
  II.                                       (                  ).
   10. oPREDELENIE. wSQKIJ LINEJNYJ FUNKCIONAL, NEPRERYWNYJ NA
Z(
    n), NAZYWA@T ULXTRAOBOB]ENNOJ FUNKCIEJ NA n .

   R
TOPOLOGIEJ.
           0



                           R
   ~EREZ Z ( n) OBOZNA^A@T PROSTRANSTWO ULXTRAOBOB]ENNYH FUNKCIJ
NA n. pROSTRANSTWO Z ( n) SNABVA@T SLABOJ ILI SILXNOJ DUALXNOJ
                       0




                                   16