Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 18 стр.

iTAK,
               RR           RR RR
                              O( n) := fU 2 ( n)j F U 2 E ( n)g
                                                    Z

                              O ( n) := fU 2 ( n)j F U 2 E ( n)g:
                                  0
                                                    Z
                                                                                0




         R O R E R E R O R  R
            tOGDA, O^EWIDNO, IMEEM:
                   Z   ( n)           ( n)        ( n) ( n)  0             0
                                                                                ( n)     Z
                                                                                             0
                                                                                                 ( n)
I
                    R O RO R \ O R
                                ( n) = ( n)
                                        Z

                                              OR
                                                ( n ):                  0




            tOPOLOGIQ PROSTRANSTWA ( n) QWLQETSQ, PO OPREDELENI@ ( n), PRO-
E R                                OR
                    F
OBRAZOM PRI OTOBRAVENII SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGII PROSTRANSTWA
      OR                                   ER
  ( n). aNALOGI^NO, TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA ( n) QWLQETSQ, PO OPRE-
                                    OR E R
    0                                                                           0



                                                     F
DELENI@ ( n), PROOBRAZOM TOPOLOGII PROSTRANSTWA ( n). tOGDA
O R ER                        OR
                   0



 F
I SUTX TOPOLOGI^ESKIE IZOMORFIZMY MEVDU ( n) I ( n) I MEVDU
      OR
                                                                                                 0



   ( n) I ( n). mOVNO POKAZATX, ^TO ( n) QWLQETSQ SILXNYM DUALX-
        0                                                         0




          h i F F  2 O R           2O R
NYM DLQ ( n) I ^TO
                         T f =             f T  T              0
                                                                      ( n) f          ( n):
    iSSLEDOWANIE MULXTIPLIKATIWNOGO PROIZWEDENIQ
   20.                                                     .
 2O R                                        R     R
   a) lEMMA. pUSTX f | FUNKCIQ S KOMPAKTNYM SPEKTROM, TO ESTX
                         OR  R               R
f                          7!
       ( n), TOGDA OTOBRAVENIE ' f' NEPRERYWNO IZ Z( n) W Z( n).
                          S R       SR       R S R
   dOKAZATELXSTWO. tAK KAK ( n)          M ( ), GDE M ( ) | PRO-
                                             n           n
STRANSTWO MULXTIPLIKATOROW DLQ ( n) I DLQ ( n), A Z( n) ( n),
                                                          0



TO IMEEM:
                   F 2E R       F 2D R
                   F       F F
                          (f') = ( f ) ( '):
pO OPREDELENI@ IMEEM: ( f ) ( n) I ( ') ( n). a TOGDA DOSTA-
                                                     0



TO^NO PRIMENITX TEOREMU O REGULQRIZACII (REGULQRIZU@]IE SWOJSTWA
    oPREDELENIE MULXTIPLIKATIWNOGO PROIZWEDENIQ W R
SWERTKI DLQ OBOB]ENNYH FUNKCIJ).
        2O R       2 R
   b)                                                        Z(
                                                                n).                                         0




                h i h i 2 R
   pUSTX f ( n), A U Z ( n), TOGDA fU OPREDELQ@T PO FORMULE:
                                              0




           2 R                                    R
                     fU ' := U f'  ' Z( n):

Z(R  n).
                              0
                               7!
o^EWIDNO, fU Z ( n) I OTOBRAVENIE U fU NEPRERYWNO IZ Z ( n) W
                                      2O R
                                                                                                        0




  2 R
    0



   c) tEOREMA O PERESTANOWKE. dLQ L@BOJ f        ( n) I DLQ L@BOGO
              F        F F
U Z ( n) IMEEM: (fU ) = ( f ) U .
               0




                                                         18