Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 20 стр.

      R
   d) oPREDELENIE SWERTKI \LEMENTA IZ Z ( n) I \LEMENTA IZ     R
                         R                 R
                                                              0



O ( n).
  0



   pUSTX T 2 O ( n) I U 2 Z ( n), TOGDA SWERTKU (T  U ) OPREDELQ@T
                                                               RR R
                     0                 0



PO FORMULE:                               
                    hT  U 'i := U T  '  ' 2 Z( n):
o^EWIDNO, OTOBRAVENIE U 7! T  U NEPRERYWNO IZ Z ( n) W Z ( n), TAK
                                                             R    R
                                                                          0            0



KAK ONO TRANSPONIROWANO PO OTNOENI@ K OTOBRAVENI@ ' 7! T  '.
   e) tEOREMA O PERESTANOWKE. 8T 2 O ( n) I 8U 2 Z ( n) IMEEM:
                        R
                                                         0                         0



F (T  U ) = (F T )(F U ).
                        . 8' 2 D ( n) IMEEM: hF (T  U ) 'i = hT  U F 'i =
UdOKAZATELXSTWO
                               
    T  F ' = F U F (T  F ') = hF U (F T )'i = h(F T )(F U ) 'i.

           8 2E R 8 2D R
   |KWIWALENTNAQ FORMULIROWKA \TOJ TEOREMY:
                f   ( n) T       0
                                      ( n) IMEEM: F (fT ) = (F f )  (F T ):

          OR
      sLEDSTWIE IZ TEOREMY O PERESTANOWKE. wEKTORNOE PROSTRAN-
STWO ( n), SNABVENNOE SWERTKOJ, QWLQETSQ SWERTO^NOJ ALGEBROJ S
            0



EDINICEJ, NA KOTOROJ WEKTORNYE PROSTRANSTWA Z( n) Z ( n) I O( n)
SUTX MODULI S EDINICEJ.
                                                                      R R R    0




            pERIODI^ESKIE ULXTRAOBOB]ENNYE FUNKCII.
                                                    Z
      IV.
  10. oPREDELENIE. uLXTRAOBOB]ENNAQ FUNKCIQ                        U NAZYWAETSQ PERI-
                                           8 2
ODI^ESKOJ (S PERIODOM 1), ESLI  n IMEEM:                        U = U.
      T T
U ( n) I EGO SNABVA@T TOPOLOGIEJ PROSTRANSTWA Z ( n).
                                                          T R
   mNOVESTWO PERIODI^ESKIH ULXTRAOBOB]ENNYH FUNKCIJ OBOZNA^A@T
                                                             R
                                                        R                                  T
                                                                  0



   ~EREZ A( n) OBOZNA^A@T PERESE^ENIE U ( n) S O( n) I EGO SNABVA-
@T TOPOLOGIEJ, INDUCIROWANNOJ IZ O( n). kAVDYJ \LEMENT IZ A( n)
NAZYWA@T PERIODI^ESKOJ FUNKCIEJ S KOMPAKTNYM SPEKTROM.
      20. pERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE ULXTRAOBOB]ENNYH FUNK-
CIJ BYSTROGO UBYWANIQ
                                  R
                              .
   a) oPREDELENIE. dLQ KAVDOJ ULXTRAOBOB]ENNOJ FUNKCII BYSTROGO
UBYWANIQ, TO ESTX U 2 O ( n), EE PERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE !~ U
                              0



OPREDELQ@T PO FORMULE:
                              !~ U := !~   U
GDE !~  ESTX PERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE DLQ .
   b) sWOJSTWA PERIODI^ESKOGO PREOBRAZOWANIQ.
   1) oTOBRAVENIE !~ NEPRERYWNO (LINEJNO) IZ O ( n) W Z ( n), EGO     0
                                                                              R R      0




                                               20