Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 19 стр.

  dOKAZATELXSTWO. 8' 2 Z( n) IMEEM:   R                               
         hF (fU ) 'i = hfU F 'i = hU f F 'i = FF U f F ' =
                                          
          = F U F (f F ') = F U F f  ' = hF U  F f 'i :

         R            R
  |KWIWALENTNAQ FORMULIROWKA \TOJ TEOREMY:
  8T1 2 E ( n) I 8T2 2 D ( n) IMEEM: F (T1  T2) = (F T1) (F T2).
         0               0



  sLEDSTWIE IZ TEOREMY O PERESTANOWKE.

        OR
  sNABVENNOE MULXTIPLIKATIWNYM PROIZWEDENIEM WEKTORNOE PROST-
                      R R OR
RANSTWO ( n) QWLQETSQ MULXTIPLIKATIWNOJ ALGEBROJ S EDINICEJ, NA
KOTOROJ PROSTRANSTWA Z( n) Z ( n) I ( n) QWLQ@TSQ MULXTIPLI-
KATIWNYMI MODULQMI S EDINICEJ.
                                          0




                   2 R
     iSSLEDOWANIE SWERTKI
  30 .                      .
  a) lEMMA. pUSTX
                   R FR  F F
                        Z(
RYWNO OTOBRAVAET Z( ) W Z( ).
                      n        n
                                         7! 
                           n). tOGDA OTOBRAVENIE '     ' NEPRE-

            RD R F D RF 2 D R
   dOKAZATELXSTWO. iMEEM: ( ') = ( )( '). nO, PO OPREDELENI@
PROSTRANSTWA Z( n), ' I                 F 7! F F
                                 ( n) I OTOBRAVENIE ' ( )( ')
     oPREDELENIE SWERTKI \LEMENTA IZ R I \LEMENTA IZ
NEPRERYWNO IZ ( n) W ( n).
Z( R 2 R 2R
   b)
    n).
                                    
                                             Z(
                                                 n)        0




                            2 R
   pUSTX U Z ( n) I Z( n). sWERTKU U OPREDELQ@T PO FORMULE
              0




               h  iU ' := U  '  ' Z( n):

                                  2 R
                          7! 
iNA^E GOWORQ, OTOBRAVENIE U         U QWLQETSQ TRANSPONIROWANNYM
U 7! 
                7! 
                        R R 2 R 2 R
K OTOBRAVENI@ '  '. pO\TOMU
        U NEPRERYWNO IZ Z ( n) W Z ( n).
                                         U Z ( n) I OTOBRAVENIE0




        2O R F 
                             0                     0



  c) tEOREMA O PERESTANOWKE. pUSTX U Z ( n) I              Z(
                                                              n).

                               2D R
                                                                   0



                              F F
tOGDA U ( n) I ( U ) = ( ')( U ).
  dOKAZATELXSTWO. dLQ L@BOGO '         ( n) IMEEM:
                                           
   hF (  U ) 'i = h  U F 'i = U   F ' = F U F (   F ') =
                           

                           R R
         = F U F (FF ') = hF U (F )'i = h(F ')F U 'i :
  sLEDSTWIE. pUSTX T 2 O ( n). tOGDA OTOBRAVENIE 7!  T

                        2O R                           R
                                      0



NEPRERYWNO OTOBRAVAET Z(              n) W SEBQ.
  w SAMOM DELE, ESLI T         F 2 E ( n) I DOSTATO^NO WSPOM-
                                 0
                                     ( n), TO T
NITX, ^TO OTOBRAVENIE ' ', GDE 2 D, NEPRERYWNO IZ D W D.
                        7!
                                              19