Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 17 стр.

                    0
                        R R
  20. wLOVENIE S ( n) W Z ( n).
                           0



  tEOREMA. wSQKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ MEDLENNOGO ROSTA S NA n         R
                         R                              R
MOVET BYTX RASSMATRIWAEMA KAK ULXTRAOBOB]ENNAQ FUNKCIQ. w ^AST-
NOSTI, ZNANIE S NA Z( n) OPREDELQET S 2 S ( n). dLQ TOGO, ^TO-
                                                                    R
                                                    0



BY ULXTRARASPREDELENIE BYLO OBOB]ENNOJ FUNKCIEJ MEDLENNOGO ROS-
PO TOPOLOGII, INDUCIRUEMOJ IZ S ( n).  R
TA, NEOBHODIMO I DOSTATO^NO, ^TOBY ONO BYLO NEPRERYWNO NA Z( n)
                                                            R
        R R
   dOKAZATELXSTWO. sOGLASNO SWOJSTWAM PROSTRANSTWA Z( n), WLOVE-
NIE Z( n) W S ( n) NEPRERYWNO I PLOTNO. a TOGDA DOSTATO^NO PRIMENITX
TEOREMU O KANONI^ESKOM WLOVENII DUALXNYH PROSTRANSTW.
  30. oBRAZY fURXE OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
                                                            R R
  a) oPREDELENIE. rASSMOTRIM LINEJNOE OTOBRAVENIE F (SOOTWET-
STWENNO F ), KOTOROE BIEKTIWNO I NEPRERYWNO OTOBRAVAET Z( n) NA D( n).
                             RR R
tRANSPONIROWANNOE K NEMU OTOBRAVENIE t F (SOOTWETSTWENNO tF ) NEPRE-
RYWNO I BIEKTIWNO OTOBRAVAET D ( n) NA Z( n). tOGDA tF , PO OPREDELE-
                R
                                   0



NI@, ESTX PREOBRAZOWANIE fURXE NA D ( n), A tF ESTX KOPREOBRAZOWANIE
                          RR R
                                                0



fURXE NA D ( n).
            0



  pERESTAWLQQ MESTAMI Z( n) I D( n), OPREDELQ@T PREOBRAZOWANIE I
KOPREOBRAZOWANIE fURXE NA Z( n).
  b) tEOREMA.
  1) tF I tF QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI TOPOLOGI^ESKIMI IZOMOR-
FIZMAMI.
PERWONA^ALXNO OPREDELENY NA S ( n).
                               0
                                   R
   2) tF I tF ESTX PRODOLVENIQ SOOTWETSTWENNO F I F , KOTORYE
   dOKAZATELXSTWO. tEOREMA SLEDUET IZ OB]IH SWOJSTW TRANSPOZICII
I ONA POZWOLQET W DALXNEJEM UBRATX BUKWU ,,t" W tF I tF .
  III.   pROSTRANSTWA OPERATOROW            .
  10.   oPREDELENIQ.
  a) wSQKAQ ULXTRAOBOB]ENNAQ FUNKCIQ, OBRAZ fURXE KOTOROJ ESTX
OBOB]ENNAQ FUNKCIQ S KOMPAKTNYM NOSITELEM, NAZYWAETSQ FUNKCIEJ
S KOMPAKTNYM SPEKTROM.
   b) wSQKAQ ULXTRAOBOB]ENNAQ FUNKCIQ, OBRAZ fURXE KOTOROJ ESTX
BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMAQ FUNKCIQ, NAZYWAETSQ ULXTRAOBOB]EN-
NOJ FUNKCIEJ BYSTROGO UBYWANIQ.
   mNOVESTWO FUNKCIJ S KOMPAKTNYM SPEKTROM OBOZNA^A@T O( n), A
MNOVESTWO ULXTRAOBOB]ENNYH FUNKCIJ BYSTROGO UBYWANIQ | O ( n).
                                                                RR
                                                                0




                                       17