Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 14 стр.

   oBOZNA^IM ^EREZ tH I tG SOOTWETSTWENNO TRANSPONIROWANNYE OTOBRA-
                                      Z T
VENIQ K H I G . sOGLASNO SWOJSTWAM TRANSPONIROWANNOGO OTOBRAVENIQ
                                T Z
t H ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM s ( n) NA P ( n), A t G ESTX TOPOLO-
                                                      0



GI^ESKIJ IZOMORFIZM P ( n) NA s ( n), TO ESTX tH I tG QWLQ@TSQ WZAIM-
                            0                0
                                                                          0




NO OBRATNYMI. pO\TOMU TEOREMA BUDET DOKAZANA, ESLI UDASTSQ POKAZATX,
^TO tG = H I tH = G .
                                    T* + Z
   dALEE DLQ KRATKOSTI ZAPISI BUDEM PISATX h  i WMESTO h  iTn. dOKA-
VEM, ^TO tG = H. dLQ L@BOGO U 2 P ( n) I DLQ L@BOGO a 2 s( n) IMEEM:
                                                  0




                tGU  = U G  = U X a  :
                                             

                                  T
                            a                a
                                        Zn

nO SUMMIRUEMOSTX PO TOPOLOGII P ( n) RQDA P Za I NEPRERYW-
                                T
                                                                  2




NOSTX FUNKCIONALA U NA P ( n) POZWOLQ@T ZAPISATX:
                                                                              2




       D X E X                       X
             U   a =        hU ai =                       hU i a = hHU i 
                                                                                      a


TO ESTX tG = H.
                    t H  f  =   Hf
                                             0        0
                                                        Z
                                                       X
                                                          T
   pOKAVEM, ^TO tH = G . pUSTX a 2 s ( n) I f 2 P ( n). tOGDA IMEEM:
                        0                0
                                                      =            a hf i 
                                                                      0




                                                                                          Z
                       a             a
                                                              

 0
     Z
GDE WTOROE RAWENSTWO ESTX NE ^TO INOE, KAK DUALXNOSTX MEVDU s( n) I
s ( n). nO                 Z
                    hf i = f (x)(x)dx = h f i :
                                In
sLEDOWATELXNO, IMEEM:
                       tHa  f  = X a h  f i :
                                          
                                0                         0




|TO
    RAWENSTWO
              OZNA^AET , ^TO  8 f 2
                                     
                                     P (  P               T
                                          n) RQD P ha   f i SUMMIRUEM

                            T
                                                                                  0
                                                    
K Ha  f , ^TO I DOKAZYWAET, ^TO RQD a  SUMMIRUEM PO SLABOJ
   t     0
                                                                    
                                                                      0



DUALXNOJ TOPOLOGII P ( n) K tHa . sLEDOWATELXNO, tH = G .
                        0                    0



  sLEDSTWIE (TEOREMA EDINSTWENNOSTI RAZLOVENIQ W RQD fU-
RXE).
  eSLI WSE KO\FFICIENTY fURXE NEKOTOROJ OBOB]ENNOJ FUNKCII RAW-
NY NUL@, TO \TA OBOB]ENNAQ FUNKCIQ ESTX NULX.
                                                 14