Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 23 стр.

   CZ                                    CZ                  P
                                                                 R
u^ 2 ( n). oBRATNO, PUSTX a 2 ( n).PtOGDA f =  Zn a WSEGDA IME-
    T
ET SMYSL. s DRUGOJ STORONY, F f =  Zn a 2 E ( n), SLEDOWATELXNO,
                                                                 2




                                                      T CZ
                                                             0



f 2 A( n). oSTALXNAQ ^ASTX TEOREMY DOKAZYWAETSQ BEZ TRUDA.
                                                      2




                   CZ
    30. tEOREMA OBRA]ENIQ DLQ A ( n) I ( n).      0



    pROSTRANSTWO ( n) PO-PREVNEMU SNABVENO SWOEJ ESTESTWENNOJ TOPO-
                                                                                CZ
                                         CZ
LOGIEJ (TOPOLOGIEJ KOMPAKTNOJ SHODIMOSTI). tOGDA IZWESTNO, ^TO ( n)
QWLQETSQ SILXNYM DUALXNYM K ( n).
    tEOREMA.
    1) aNALIZ fURXE H ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM A (
                                                           n) NA ( n).
    2) pO TOPOLOGII ULXTRAOBOB]ENNYH FUNKCIJ SINTEZ fURXE G WSEGDA
                                                                          0
                                                                              T CZ
              CZ
IZOMORFIZM ( n) NA A ( n).   0
                                 T
WOZMOVEN DLQ L@BOJ POSLEDOWATELXNOSTI a. G ESTX TOPOLOGI^ESKIJ
    3) H I G QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI IZOMORFIZMAMI.
  dOKAZATELXSTWO.     |TA TEOREMA WYTEKAET IZ PREDYDU]EJ W SILU
TOPOLOGI^ESKIH SWOJSTW TRANSPONIROWANNOGO OTOBRAVENIQ.
   sLEDSTWIE. (tEOREMA EDINSTWENNOSTI). eSLI WSE KO\FFICIENTY fU-
RXE NEKOTOROJ ULXTRAOBOB]ENNOJ FUNKCII SUTX NULI, TO ONA RAWNA
NUL@ TOVDESTWENNO.
  VI.
FUNKCII NA n   C
     pREOBRAZOWANIE fURXE lAPLASA I ULXTRAOBOB]ENNYE
                                             -




                                          C
                   .
  s POMO]X@ PREOBRAZOWANIQ fURXE-lAPLASA MY SOBIRAEMSQ WWESTI
                                                   R
ULXTRAOBOB]ENNYE FUNKCII NA n , KOTORYE PREDSTAWLQ@T SOBOJ BOLEE
UDOBNYJ INSTRUMENT, ^EM ULXTRAOBOB]ENNYE FUNKCII NA n.
         pREOBRAZOWANIE fURXE lAPLASA \LEMENTOW IZ D R
  10 .   oPREDELENIE I SWOJSTWA PREOBRAZOWANIQ fURXE lAPLASA
             2D R
                                                                              -         .
  a)                                     -                                    (   n).
  pUSTX ' ( tOGDA PREOBRAZOWANIE fURXE-lAPLASA DLQ ' OPRE-
                       n).


                                               2C
DELQ@T PO FORMULE         Z
               (FL             ;
                       ')( ) :=        exp( 2ix)'(x)dx          n:


                       FL
                                   Rn

                                       R     C
  o^EWIDNO, FUNKCIQ ( ')( ), OPREDELENNAQ NA n , QWLQETSQ PRODOL-
                   F
                      C C                                DR
VENIEM FUNKCII ( ')( ), OPREDELENNOJ NA n, GDE  =  + i:
  oBOZNA^IM ^EREZ Z( n ) OBRAZ fURXE-lAPLASA DLQ PROSTRANSTWA ( n).
hARAKTERISTIKA PROSTRANSTWA Z( n ) BYLA POLU^ENA RANEE W TEOREME
p\LI-wINERA:
                                            R
  pUSTX b > 0 f | FUNKCIQ, OPREDELENNAQ NA n. tOGDA SLEDU@]IE
UTWERVDENIQ \KWIWALENTNY:
                                                 23