Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 25 стр.

   oTMETIM, ^TO HARAKTERISTIKA PROSTRANSTWA O(Cn) DANA RANEE W TE-
                  R
OREME p\LI-wINERA-{WARCA: pUSTX b > 0, A f | FUNKCIQ, OPREDE-
LENNAQ NA n. tOGDA SLEDU@]IE UTWERVDENIQ \KWIWALENTNY:
     R
   1) f QWLQETSQ OBRAZOM fURXE NEKOTOROJ OBOB]ENNOJ FUNKCII T 2
E ( n), NOSITELX KOTOROJ SODERVITSQ W KOMPAKTNOM ARE jxj 6 b
                                                                          C
                                                  N
 0



   2) f PRODOLVIMA DO GOLOMORFNOJ FUNKCII f~ NA
                                                            n , OBLADA@]EJ SLE-
DU@]IM SWOJSTWOM: SU]ESTWU@T m 2 I C > 0 TAKIE, ^TO
                 jf~( )j 6 C (1 + j j2)m=2e2b Im  8 2 n :
                                                      j       j




   tAK VE, KAK I RANXE, (SM. ,,pROSTRANSTWO OPERATOROW W Z ( n)")
                                                                           C                               RC
                          C                                                        C
                                                                                                       0



OPREDELQETSQ MULXTIPLIKATIWNOE PROIZWEDENIE \LEMENTA IZ O( n ) I
     ZC
\LEMENTA IZ Z ( n ), A TAKVE SWERTKA \LEMENTA IZ O ( n ) I \LEMENTA
IZ ( n ).0
                      0




   iMEET MESTO TEOREMA O PERESTANOWKE:
                                                                               0




   pREOBRAZOWANIE fURXE-lAPLASA PERESTAWLQET OPERATORY SWERTKI I
     R FL R
MULXTIPLIKATIWNOGO PROIZWEDENIQ. iNA^E GOWORQ, 8T 2 D ( n) 8S 2
E ( n) I f 2 E ( n) IMEEM:
 0
                                                                                               0
                                                                                                   R
                   (T S ) = (FLT )(FLS ) FL(fT ) = (FLf )  (FLT ):
     30. pRIMERY PREOBRAZOWANIJ fURXE-lAPLASA.
     a) pREOBRAZOWANIE fURXE-lAPLASA PROIZWODNYH                                               I SDWIGOW
MERY dIRAKA
                              NFL R
     tEOREMA. 8 2 n  8a 2 n IMEEM:
                     (D ) = (2i )  FL(a) = a( ):
                         FL ( D   )]( ) = D     = (;1)   D    =
       
  dOKAZATELXSTWO     .                                      
(;1)  (;2i )  = (2i ) . a TAKVE FL(a)]( ) = a  =
                                                                        
                                                                                       j   j




                               N R                            R
         j   j



= exp(;2ia ).
  sLEDSTWIE. 8 2 n  8a 2 n 8T 2 D ( n) IMEEM:          0




         FL(D T ) = (2i ) (FLT ) FL( aT ) = a( )(FLT )( ):
  dEJSTWITELXNO, D T = D   T aT = a  T I PRIMENQEM TEOREMU O
PERESTANOWKE.
  b) pREOBRAZOWANIE fURXE-lAPLASA MONOMIALXNYH I \KSPO-
NENCIALXNYH FUNKCIJ.
  sNA^ALA WWEDEM OPERACII SDWIGA I DIFFERENCIROWANIQ W Z ( n ), PO-                                0
                                                                                                       C
LAGAQ
                 h aU i := hU   ;a         C
                                       i  a 2 n  U 2 ( n ) 2 ( n )
                                                              Z
                                                                  0
                                                                      C            Z       C
                                             25