Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 26 стр.

                            D U  := (;1)  U D    2 n :
                                       C                                          N
              C N C                                                               C
                                               j   j




  dALEE, DLQ L@BOGO a 2 n OPREDELQEM ULXTRAOBOB]ENNU@ FUNKCI@
dIRAKA a NA n FORMULOJ ha i := (a) 8 2 Z( n ).
  tEOREMA. 8 2 n  8a 2 n IMEEM:


IMEEM:
              ( 2ix) ]( ) = D ( ) FLa (x)]( ) = a( ):
             FL ;
  dOKAZATELXSTWO. rE^X IDET O TOM, ^TOBY POKAZATX: 8 2 ( n )
           D   = (;2ix)  F   h  i = h  F i :
                                                                                                   ZC
                            R                a           a
  pUSTX ' 2 D( n) TAKAQ, ^TO FL' = . tOGDA WSE SWODITSQ K DOKAZA-
TELXSTWU TOGO, ^TO
                                Z                                                 Z
     D (FL')(0) = '(;                x)(2ix) dx     (FL')(a) =                    '(;x)e2iaxdx

                                     N CFL                           R
                                Rn                                               Rn
A \TO O^EWIDNO.
     sLEDSTWIE. 8 2 n  8a 2 n  8T   2 D ( n) IMEEM:           0




            FL(;2ix) T ] = D ( T ) FL(aT ) = a(FLT ):
|TO SLEDUET IZ TEOREMY O PERESTANOWKE I SOOTNOENIJ:
                      a  U = a U D   U = D U
KOTORYE, KAK LEGKO UBEDITXSQ, IME@T MESTO DLQ L@BOJ U 2 ( n ).
  40. rQDY tEJLORA DLQ ULXTRAOBOB]ENNYH FUNKCIJ IZ Z ( n ).
                                                                                               ZC C
                                                                                               0




     C
                                                                                                   0



  w OTLI^IE OT OBOB]ENNYH FUNKCIJ, ULXTRAOBOB]ENNAQ FUNKCIQ IZ
Z(
    n ) WSEGDA ,,ANALITI^ESKAQ". tO^NEE, IMEET MESTO TEOREMA O RAZ-

                                C                        C
 0



LOVENII W RQD tEJLORA:                           P
  pUSTX U 2 Z ( n ). dLQ L@BOGO a 2 n RQD  Nn a! D U QWLQETSQ
                        C
                            0



SUMMIRUEMYM K ULXTRAOBOB]ENNOJ FUNKCII aU PO SILXNOJ DUALXNOJ
                                                                                  2




                                                                             CC
                                                                         ;


TOPOLOGII Z ( n ).  0



  N.B. w SILU \TOJ TEOREMY PROSTRANSTWO Z ( n ) NAZYWA@T E]E PRO-        0



STRANSTWOM ANALITI^ESKIH FUNKCIONALOW  P      NA Z( n ).
                                                             R
  dOKAZATELXSTWO. o^EWIDNO, RQD  Nn(2iax) = ! SHODITSQ K FUNK-
CII a(x) PO TOPOLOGII PROSTRANSTWA E ( nP   ). pUSTX T 2 D ( n) TAKAQ,
                                                             2




^TO EE OBRAZ fURXE-lAPLASA ESTX U . rQD  Nn((2iax) = !) T SHO-
                                                                                           0
                                                                                               R
                        R
DITSQ K OBOB]ENNOJ FUNKCII aT PO SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGII PRO-
                                                                             2




STRANSTWA D ( n). a TOGDA, PEREHODQ K PREOBRAZOWANI@ fURXE-lAPLASA,
                0



POLU^AEM TEOREMU.
                                                   26