Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 24 стр.

      f ESTX OBRAZ fURXE DLQ NEKOTOROJ FUNKCII ' 2 D( n), NOSITELX                      R
                                                              C
  1)
KOTOROJ SODERVITSQ W ARE fjxj 6 bg
                   N
   2) f PRODOLVIMA DO GOLOMORFNOJ NA
SWOJSTWOM: 8k 2 SU]ESTWUET Ck TAKOE, ^TO
                                                  n FUNKCII f~, OBLADA@]EJ


              jf~( )j 6 Ck(1 + j j2) k exp(2bjIm j)  2 n :
                                             ;
                                                                                   C
                   CFL
   tOPOLOGIQ W Z( n ) OPREDELQETSQ KAK TOPOLOGIQ, PERENOSIMAQ IZ D( n)                                  RR
        C
PRI OTOBRAVENII . tOGDA FL ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM D( n)
NA Z( n ). oBRATNYJ IZOMORFIZM, BUDU^I KO-PREOBRAZOWANIEM fURXE F ,
OPREDELQETSQ PO FORMULE:
                   (F )(x) =
                                  Z
                                        ( ) exp(2ix )d x 2               R   n


                        C     R   Rn

      pREOBRAZOWANIE fURXE lAPLASA \LEMENTOW IZ D R
GDE (xi) | SUVENIE 2 Z( n ) NA n.
  b)
  C                C                     -
   oBOZNA^IM ^EREZ Z ( n ) | TOPOLOGI^ESKOE DUALXNOE K PROSTRANSTWU
                                                                                            0
                                                                                                ( n).

                                  2D R
                         0



Z(
    n ) I EGO SNABDIM SLABOJ ILI SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ.


                hFL i h F i 2 C
   pREOBRAZOWANIE fURXE-lAPLASA DLQ T        ( n) OPREDELIM FORMULOJ
                                                                  0




                                            R
                             T        := T                         Z( n )
    F
GDE ESTX OBRAZ fURXE DLQ SUVENIQ FUNKCII NA n.
       C D DR R C
   tAK KAK OTOBRAVENIE
         n
               0n
                  n
                         7! F   ESTX ESTX TOPOLOGI^ESKIJ IZOMOR-
FIZM Z( ) NA ( ), TO OTOBRAVENIE T7! FL    T ESTX TOPOLOGI^ESKIJ
IZOMORFIZM ( ) NA Z ( ), TAK KAK \TO OTOBRAVENIE QWLQETSQ TRANS-
                        n    0



PONIROWANNYM PREOBRAZOWANIEM K PREOBRAZOWANI@7! F     . zAMETIM,
        F F          FL FL
^TO ESLI T1 = T2, TO T1 = T2 .
                 OC                        ER       OC
  20. pROSTRANSTWA OPERATOROW
                      E R               O C OC
                                                 .
  oBOZNA^IM ^EREZ ( n ) OBRAZ fURXE-lAPLASA DLQ ( n) I ^EREZ ( n )
                             ER E R
                         0



OBRAZ fURXE-lAPLASA DLQ ( n). pROSTRANSTWA ( n ) I ( n ) SNABVA-
                                          S R
                                   0                                      0



EM PERENOSNYMI TOPOLOGIQMI IZ ( n) I ( n).                    0



  tAK VE KAK I W TEORII PREOBRAZOWANIQ fURXE W ( n) POKAZYWAETSQ,
                          2E R 2C
                                                                              0



^TO
              FL( T )( ) = T   T                     0
                                                              ( n )              n
                 P
GDE  (x) = exp(2i nk=1 kxk ).
                                                 24