Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 11 стр.

oTKUDA T = (1 + jxj2)s g.
   30) sOOTNOENIE MEVDU H (Rn) I L2 (Rn)  2 Z.
   tEOREMA. dLQ WSQKOGO  2 Z PREOBRAZOWANIE fURXE ESTX TOPOLO-
GI^ESKIJ IZOMORFIZM PROSTRANSTWA H (Rn) NA PROSTRANSTWO L2 (Rn).
   dOKAZATELXSTWO. 1) sLU^AJ, KOGDA  = 0. tOGDA SFORMULIROWAN-
NAQ TEOREMA ESTX NI^TO INOE, KAK TEOREMA pLANERELQ-pARSEWALQ W
PROSTRANSTWE L2(Rn).
   2) sLU^AJ, KOGDA  = k | CELOE I POLOVITELXNOE. pREOBRAZOWA-
NIE fURXE PERESTAWLQET OPERATOR DIFFERENCIROWANIQ D I OPERATOR
UMNOVENIQ NA MONOM x ( 2 Nn ). tEOREMA pLANERELQ-pARSEWALQ W
\TOM SLU^AE POKAZYWAET, ^TO u ESTX \LEMENT IZ H k (Rn) TOGDA I TOLX-
KO TOGDA, KOGDA DLQ L@BOGO  2 Nn TAKOGO, ^TO jj 6 k, FUNKCIQ xu^
PRINADLEVIT L2(Rn). kROME TOGO, IMEEM:
                               XZ
                   kukH k =
                       2
                                         j(2 )2j ju^( )j2d :
                               jj6kRn
nO IZWESTNO, ^TO SU]ESTWU@T TAKIE DWE KONSTANTY c1 I c2, ^TO
                        X
         c1(1 + j j ) 6
                   2 k
                          j(2 )2j 6 c2(1 + j j2)k  2 Rn:
                            jj6k
pO\TOMU u 2 H k (Rn), ESLI I TOLXKO ESLI
                           (1 + j j2)k=2u^( ) 2 L2(Rn)
I        Z                                         Z
       c1 (1 + j j2)kju^( )j2d 6 kuk2H k 6 c2 (1 + j j2)k ju^( )j2d :
        Rn                                         Rn
   3) sLU^AJ, KOGDA  < 0. iZ PUNKTA 2) SLEDUET, ^TO F ESTX TOPO-
LOGI^ESKIJ IZOMORFIZM H k (Rn) NA L2k (Rn) DLQ L@BOGO CELOGO k > 1.
sLEDOWATELXNO, TRANSPONIROWANNOE K NEMU OTOBRAVENIE tF ESTX TOPO-
LOGI^ESKIJ IZOMORFIZM SILXNOGO DUALXNOGO K L2k (Rn), TO ESTX L2;k (Rn),
NA SILXNOE DUALXNOE K H k (Rn), TO ESTX H ;k (Rn). pO\TOMU (tF );1 ESTX
TOPOLOGI^ESKIJ IZOMORFIZM H ;k (Rn) NA L2;k (Rn). nO (tF );1 ESTX NI^TO
INOE, KAK tF , TO ESTX F .
   III. pROSTRANSTWA H (R ), GDE s 2 R.
                           s n
   10) oPREDELENIE. oBOB]ENNAQ FUNKCIQ MEDLENNOGO ROSTA NAZY-
WAETSQ \LEMENTOM IZ H s (Rn), ESLI EE OBRAZ fURXE ESTX \LEMENT IZ
                                         11