Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 13 стр.

   dOKAZATELXSTWO. 1)           sWOJSTWO H s(Rn)  S 0 (Rn) SLEDUET IZ OPRE-
DELENIQ PROSTRANSTWA H s (Rn).
     2) pUSTX OBOB]ENNYE FUNKCII u STREMQTSQ K NUL@ W H s (Rn). tOGDA
(1 + j j2)s=2u^ STREMQTSQ K NUL@ W L2(Rn) I POSKOLXKU L2(Rn)  S 0 (Rn),
PRI^EM TOPOLOGIQ L2(Rn) SILXNEE INDUCIROWANNOJ IZ S 0 (Rn), TO (1 +
j j2)s=2u^ STREMITSQ K NUL@ W S 0 (Rn). nO (1 + j j2);s=2 2 M (Rn) I TAK
KAK UMNOVENIE NA \LEMENT IZ M QWLQETSQ NEPRERYWNYM IZ S 0 (Rn) W
S 0 (Rn), TO u^ STREMITSQ K NUL@ W S 0 (Rn). nO TOGDA u STREMITSQ K NUL@
W S 0 (Rn).
     3) pUSTX ' 2 S (Rn). tOGDA '^ 2 S (Rn) I POSKOLXKU (1 + j j2)s=2 2
 M (Rn), TO (1 + j j2)s=2 '^ 2 S (Rn ), ^TO OZNA^AET ' 2 H s (Rn), TAK KAK
S (Rn)  L2(Rn).
    4) pUSTX ' SHODITSQ K NUL@ W S (Rn). tOGDA '^ TAKVE SHODITSQ K NUL@
W S (Rn), A POSKOLXKU (1 + j j2)s=2 2 M , TO (1 + j j2)s=2'^ SHODITSQ K NUL@
W S (Rn) I TEM BOLEE W L2(Rn). tAKIM OBRAZOM, ' SHODITSQ K NUL@ W
H s (Rn).
    5) pUSTX u 2 H s (Rn). tOGDA (1 + j j2)s=2u^ 2 L2(Rn). tAK KAK S (Rn)
PLOTNO W L2(Rn), TO SU]ESTWUET TAKAQ POSLEDOWATELXNOSTX (  ) 2N 
S (Rn), ^TO (  ) 2N SHODITSQ K (1+ j j2)s=2u^. tAK KAK  = (1+ j j2)s=2'^ ,
PRI^EM '^ 2 S (Rn), TO \LEMENTY     ' 2 S (Rn) SHODQTSQ K u W H s (Rn).
    d) eSLI s 6 s0, TO H s (Rn)  H s(Rn).
                           0

    dOKAZATELXSTWO. o^EWIDNO, (1 + j j2)s=2 6 (1 + j j2)s0=2. iZ TOGO,
^TO (1+j j2)s0=2u^ 2 L2(Rn) NEPOSREDSTWENNO WYTEKAET, ^TO (1+j j2)s=2u^ 2
L2(Rn) I, SWERH TOGO, kuks 6 kuks0 . w SILU UKAZANNYH SWOJSTW POLU^A-
ETSQ BESKONE^NAQ CEPX PROSTRANSTW
                    D  S  H s0  H s  S 0  D0 s 6 s0
GDE D PLOTNO W KAVDOM PROSTRANSTWE.
   pOSKOLXKU H s (Rn) NORMALXNO, TO EGO DUALXNOE QWLQETSQ PROSTRAN-
STWOM OBOB]ENNYH FUNKCIJ, TO ESTX H s (Rn)]0  D0(Rn).
   N.B. wAVNO ZAMETITX, ^TO HOTQ H s (Rn) QWLQETSQ GILXBERTOWYM PRO-
STRANSTWOM, MY NE OTOVDESTWLQEM EGO SO SWOIM DUALXNYM, RASSMATRI-
WAQ H s (Rn)]0 KAK BANAHOWSKOE SOPRQVENNOE S H s (Rn).
   sPRAWEDLIWO BOLEE SILXNOE UTWERVDENIE
   e) H s (Rn)]0  S 0 (Rn).
   dOKAZATELXSTWO. tAK KAK S (Rn) PLOTNO W H s (Rn) I
S (Rn)  H s (Rn), TO PO TEOREME O KANONI^ESKOM WLOVENII DUALXNYH
                                        13