Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 7 стр.

  oSTAETSQ POKAZATX, ^TO OBRAZ H0k () PRI OTOBRAVENII
                               X
                                       (;1)jjD2
                               jj6k

SOWPADAET S H ;k ().
   pUSTX L | LINEJNYJ FUNKCIONAL, NEPRERYWNYJ NA H0k (). sOGLASNO
TEOREME rISSA O PREDSTAWLENII NEPRERYWNOGO LINEJNOGO FUNKCIONALA,
SU]ESTWUET EDINSTWENNYJ \LEMENT g 2 H0k () TAKOJ, ^TO
                      hL ui = (ujg)k  u 2 H0k ():
pUSTX T | OBOB]ENNAQ FUNKCIQ, SOOTWETSTWU@]AQ FUNKCIONALU L,
INA^E GOWORQ, T ESTX SUVENIE L NA D(). tOGDA 8' 2 D() IMEEM:
                               X                          *X                  +
  hT 'i = hL 'i = ('jg)k =           (D'jDg) =             (;1)jjD2g ' :
                               jj6k                      jj6k
oTS@DA SLEDUET, ^TO
                                 X
                          T=            (;1)jjD2g:
                                jj6k

  sLEDSTWIE. pROSTRANSTWO D() PLOTNO W H ;k ()
  dOKAZATELXSTWO. kANONI^ESKAQ IZOMETRIQ
                  X
                       (;1)jjD2 : H0k () NA H ;k ()
                  jj6k

OTOBRAVAET, O^EWIDNO, D() W SEBQ. nO OBRAZ PLOTNOGO MNOVESTWA W
NEKOTOROM MNOVESTWE PRI S@R_EKTIWNOJ IZOMETRII QWLQETSQ PLOTNYM
MNOVESTWOM. oTKUDA I WYTEKAET SLEDSTWIE.
   c) tEOREMA O STRUKTURE \LEMENTA IZ H ;k (). oBOB]ENNAQ FUN                    -

KCIQ T NA  ESTX \LEMENT IZ H ;k () TOGDA I TOLXKO TOGDA KOGDA           ,

ONA QWLQETSQ KONE^NOJ SUMMOJ PROIZWODNYH PORQDKOW NE WYE k OT
FUNKCIJ PRINADLEVA]IH PROSTRANSTWU L2()
        ,                                                 .

   dOKAZATELXSTWO. 1) pUSTX
                                       X
                               T=              D  f 
                                       jj6k

                                         7