Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

GDE f 2 L2(). tOGDA DLQ L@BOGO ' 2 D() IMEEM:
                      X                                  X
           hT 'i =           hf (;   1)D'      i=        (;1)jj(fjD'):
                      jj6k                              jj6k
oTKUDA                               0      1
                                       X
                        j hT 'i j 6 @ kfk0A k'kk 
                                            jj6k
TO ESTX T NEPRERYWEN NA D() PO TOPOLOGII H k () PO\TOMU T 2
H ;k ().
   2) oBRATNO, PUSTX T 2 H ;k (). tOGDA, SOGLASNO TEOREME OB IZOMOR-
FIZME, SU]ESTWUET g 2 H0k () TAKOJ, ^TO
                                        X
                                T=           (;1)jjD2g:
                                        jj6k

pOLAGAQ f = (;1)jjDg, IMEEM: T = Pjj6k Df .
  II.   pROSTRANSTWA L2s (Rn).
  pUSTX s 2 R.
  10) oPREDELENIE. ~EREZ L2s (Rn) OBOZNA^IM MNOVESTWO FUNKCIJ f ,
IZMERIMYH I TAKIH, ^TO
                          Z
                               jf ( )j2(1 + j j2)sd < 1:
                          Rn
   o^EWIDNO, L2s (Rn) QWLQETSQ WEKTORNYM PROSTRANSTWOM. sNABVAQ EGO
SKALQRNYM PROIZWEDENIEM:
                                     Z
                      (f jg)L2s :=        f ( )g( )(1 + j j2)s d
                                     Rn
I NORMOJ, POROVDAEMOJ \TIM SKALQRNYM PROIZWEDENIEM, POLU^IM PRED-
GILXBERTOWO PROSTRANSTWO.
  20) sWOJSTWA.
  a) pOLNOTA L2s (Rn).

                                                8

Страницы