Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 20 стр.

   pOD^ERKNEM, ^TO PRIMENENIE BAZISA SOBSTWENNYH FUNKCIJ OPERATO-
RA (;) PRIWODIT K gmj (t), NEZAWISQ]IM OT m, TO ESTX gmj (t) = gj (t).
   iSPOLXZUEM OPERACIONNYJ METOD lAPLASA DLQ OTYSKANIQ gj (t). iME-
EM:
           gj (t) + Gj (p) gj0 (t) + pGj (p) ; gj0 fj (t) + Fj (p):
tOGDA (p + j )Gj (p) = Fj (p) + gj0. oTKUDA
                                       gj0
                            Gj (p) = p + + p +1 Fj (p):
                                           j    j
sLEDOWATELXNO,
                                                     Zt
                         gj (t) = gj0e; t + e; (t;s) fj (s)ds:
                                            j                 j



                                                     0

a TOGDA DLQ t 2 I REENIE ZAPIETSQ W SLEDU@]EM WIDE:
            X                       X                                 X                  Zt
u(t x) =          gj (t)j (x) =          gj0e; tj (x) +
                                                 j
                                                                             j (x)e; t e sfj (s)ds:
                                                                                     j        j


            j 2N                    j 2N                              j 2N               0

|TOT RQD SHODITSQ, PO KRAJNEJ MERE, PO NORME PROSTRANSTWA L2(I H01()).
  N.B.
  10) |FFEKTIWNOE WY^ISLENIE gj0 QWLQETSQ ZADA^EJ RAZLOVENIQ ZADAN-
NYH FUNKCIJ W RQDY PO SOBSTWENNYM FUNKCIQM.
  20) fORMULA                 X
                     u(t x) = gj (t)j (x)
                                                j 2N
ESTX FUNDAMENT METODA RAZDELENIQ PEREMENNYH. rASSMOTRENNYJ ME-
TOD REENIQ ZADA^I kOI-aDAMARA TESNO SWQZAN S ZADA^EJ O SOBSTWEN-
NYH FUNKCIQH OPERATOROW W ^ASTNYH PROIZWODNYH, TO ESTX S ZADA^EJ
{TURMA-lIUWILLQ DLQ OPERATOROW W ^ASTNYH PROIZWODNYH.
  sLU^AJ, KOGDA PRAWAQ ^ASTX URAWNENIQ ESTX NULX.
  eSLI f = 0, TO u = limm!1 um , GDE
                                                X
                                                m
                             um (t x) =                 gj0e; tj (x):
                                                                  j


                                                j =1

                                                  20