Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 22 стр.

oTS@DA WYTEKAET SHODIMOSTX (u0m )m2N K u0 PO NORME PROSTRANSTWA
CB (I  H ;1 ()).
   s DRUGOJ STORONY, IMEEM:
                                                             X
                                                             p
                      ku0p(t) ; u0q (t)kH =         2
                                                                  jgj j   je
                                                                      0 2 2   ;2 t 
                                                                                  j


                                                         j =q+1
A TAK KAK                           Z1
                                            e;2 tdt = 1=(2 j )
                                                    j



                                    0
TO IMEEM:
                                        Z1                                    1   Xp
   kp ;
    u0 (t)   u0 (t)
              q      kL I 
                      2
                          2(   )   =           kp ;
                                                u0 (t)       u0 (t)
                                                              q       kH dt 6 2 jgj0j2
                                                                      2
                                                                                         j   ! 0
                                        0                                       j =q+1
TO ESTX SHODIMOSTX (u0m )m2N K u0 PO NORME PROSTRANSTWA L2(I  ).
   IV. zADA^A kOI-aDAMARA DLQ WOLNOWOGO OPERATORA.

                                                                  R
  nEKOTORYE OPREDELENIQ I PREDLOVENIQ, KASA@]IESQ WEK-
TORNYH OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
   pUSTX U | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ l I X | BANAHOWO PROSTRAN-
STWO. ~EREZ D0(U  X ) OBOZNA^IM MNOVESTWO LINEJNYH OTOBRAVENIJ

                                                N
NEPRERYWNYH IZ D(U ) W X |LEMENT IZ D0 (U  X ) NAZYWAETSQ WEKTOR
                                                                                                    ,

                                        .                                                           -

NOJ OBOB]ENNOJ FUNKCIEJ OPREDELENNOJ NA U SO ZNA^ENIQMI W X
   pUSTX T 2 D0(U  X ) I  2 l . tOGDA OTOBRAVENIE ' 7! (;1)jjT (D')
                                        ,                                                       .



QWLQETSQ NEPRERYWNYM IZ D(U ) W X I, SLEDOWATELXNO, OPREDELQET NO-
WU@ WEKTORNU@ OBOB]ENNU@ FUNKCI@ SO ZNA^ENIQMI W X . eE ZAPISY
WA@T DT I NAZYWA@T PROIZWODNOJ INDEKSA  W SMYSLE WEKTORNYH
                                                                                                    -

                                                                              ,

OBOB]ENNYH FUNKCIJ OT T . tAKIM OBRAZOM:
                               ,


                  (DT )(') = (;1)jjT (D') ' 2 D(U ):
  pUSTX f 2 L1loc(U  X ). eJ SOOTWETSTWUET WEKTORNAQ OBOB]ENNAQ FUNK-
CIQ Tf 2 D0 (U  X ), OPREDELQEMAQ FORMULOJ:
                                            Z
                           Tf (') =             f (t)'(t)dt ' 2 D(U )
                                            U
I OTOBRAVENIE f 7! Tf QWLQETSQ IN_EKTIWNYM IZ L1loc(U  X ) W D0(U  X ).
mOVNO ZAPISATX: L1loc(U  X ) D0(U  X ).
                                                        22