Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   iME@T MESTO SLEDU@]IE TEOREMY (GDE U
OT T ):
                                                                 R   I T 0 | PROIZWODNAQ
   tEOREMA I. lINEJNOE OTOBRAVENIE T                         7! T 0 QWLQETSQ S@R_EKTIW
NYM IZ D        NA D
                                                                                       -
          0 (U  X )        I EGO QDRO SOSTOIT IZ POSTOQNNYH OB-
                          0 (U  X )
OB]ENNYH FUNKCIJ.
  wEKTORNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ NAZYWAETSQ POSTOQNNOJ NA U , ESLI
SU]ESTWUET a 2 X TAKOJ, ^TO
                                       Z
                        T (') = a '(t)dt ' 2 D(U ):
                                       U
   tEOREMA       pUSTX f I g 2 L1loc(U  X ) TAKIE, ^TO (Tf )0 = Tg .
               II.
tOGDA, POSLE ESTESTWENNOGO PODPRAWLENIQ NA MNOVESTWE MERY NULX
W U , FUNKCIQ f QWLQETSQ NEPRERYWNOJ FUNKCIEJ NA U (SO ZNA^ENIQMI
W X ) I ZADAETSQ FORMULOJ:
                                           Zt
                       f (t) ; f (s) =          g( )d s t 2 U:
                                           s
eSLI, KROME TOGO, g 2 L1(U  X ), TO f QWLQETSQ NEPRERYWNOJ NA U .
  zAMETIM, ^TO ESLI U =]a b I ESLI g 2 L1(U  X ), TO MOVNO OPREDE-
LITX f (a) FORMULOJ:
                                                    Zt
                            f (a) = f (t) ; g( )d
                                                    a
KOTORAQ POZWOLQET PRODOLVITX PO NEPRERYWNOSTI f NA U .
   10) dANNYE ZADA^I kOI-aDAMARA.
                                                         R
   pUSTX  | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ n, OGRANI^ENNOE W OPREDELEN-
NOM NAPRAWLENII. pUSTX H = L2(), A (j) I k  k | SOOTWETSTWENNO
SKALQRNOE PROIZWEDENIE I NORMA W H . ~EREZ V OBOZNA^IM H01(), A ^E-
REZ V 0 | PROSTRANSTWO H ;1(). pROSTRANSTWO V SNABDIM SLEDU@]IM
SKALQRNYM PROIZWEDENIEM:
                                            n Z
                                            X
                (ajb)V := (grad ajgrad b) =     @a @b dx
                                                @xi @xi  i=1 !

                                               23

Страницы