Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  dOKAZATELXSTWO. 1) uTWERVDENIE 1) O^EWIDNO, IBO supp (0 b) I
supp ( b) f0g  .
   2) pOKAVEM, ^TO u0 ESTX PROIZWODNAQ (PO t) OT u W SMYSLE OBOB-
]ENNYH FUNKCIJ NA OTKRYTOM MNOVESTWE ]0 1 SO ZNA^ENIQMI W H =
L2(). iNA^E GOWORQ, POKAVEM, ^TO u('0 ) = ;u0 (') W H DLQ L@BOJ FUNK-
CII ' 2 D(]0 1).
   dLQ \TOGO DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO DLQ L@BOJ  2 H IMEET MESTO
RAWENSTWO:
                      (u('0)j)H = ;(u0 (')j)H :                  ()
   tAK KAK D() PLOTNO W H , DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO \TO SOOTNOENIE
IMEET MESTO DLQ  2 D(). nO
                     Z          Z1                                
      (u('0)j)H =        (x) u(t x)'0 (t)dtdx = u '0 (t) (x) 
                               0

ANALOGI^NO                                           
                        (u0(')j)H = u0 '  
GDE hji OZNA^AET DUALXNOSTX MEVDU D0(]0 1) I D(]0 1).
   tAK KAK u0 ESTX PROIZWODNAQ (PO t) OT u W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNK-
CIJ NA ]0 1, TO IMEEM:
                          u '0  = ; u0 '  :
   iTAK, DOKAZANO RAWENSTWO (*).
   tEPERX, PRIMENQQ TEOREMU II, IMEEM UTWERVDENIE 2) TEOREMY.
   3) tAK KAK  ESTX IZOMETRI^ESKIJ IZOMORFIZM V NA V 0 I

                                                               R
u 2 L2(0 T  V ), TO IMEEM: u 2 L2(0 T  V 0 ). s DRUGOJ STORONY, u00 =
u NA ]0 1, PO\TOMU u00 2 L2(0 T  V 0 ). tOGDA TEOREMA II WLE^ET
u0 2 C (0 T ] V 0) DLQ KAVDOGO T > 0. sLEDOWATELXNO, u0 2 C ( + V 0 ).
   4) pOLOVIM, W KA^ESTWE \LEMENTA IZ H ;1(),
                                 u00 (t) ESLI t > 0

                                                     R
                          w(t) = 0        ESLI t < 0:
   tOGDA, W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA SO ZNA^ENIQMI W H ;1(),
IMEEM:
                         u00 (t) = w + u(0)0 (t) + u0 (0):

                                         25

Страницы