Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 27 стр.

EM:
     pOKAVEM TEPERX, ^TO, W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA        R   , IME-
                             u00j ; uj = 0:                     ()


                           R                    R
oBOZNA^IM ^EREZ U (SOOTWETSTWENNO Uj ) PRODOLVENIE NULEM DLQ u (SO-
OTWETSTWENNO uj ) WO WNE . pOKAVEM, ^TO Uj = U  (j R ). w SAMOM
DELE, DLQ L@BOJ ' 2 D( ) I L@BOJ  2 D( n) IMEEM:
                                                                n




           hU  (j R ) ' i = U (j R )  (' ) 
                           n                        n




NO
         (j R )  (' ) = (j  ') (R  ) = (j  ') :
                n                               n



tOGDA                                                  
               hU  (j     R ) ' i = U j  (' ) =
                               n



                        = hU  j  ' i = hUj  ' i :
a TOGDA, U^ITYWAQ FORMULY DIFFERENCIROWANIQ SWERTKI, IMEEM:


R                       RR R
                   Uj00 ; Uj = (U 00 ; U )  (j R )n




NO U 00 ; U = 0 NA  f n n @ g SLEDOWATELXNO, supp (U 00 ; U )
   @. dALEE, supp(j R )  f0g. pO\TOMU
                                   n




                                                              R
                                                             RR
    supp(Uj00 ; Uj ) supp(U 00 ; U ) + supp(j R ) =  @ :

                    R
                                                            n




                                                            R
|TO OZNA^AET, ^TO (Uj00 ; Uj ) OBRA]AETSQ W NULX NA  f n n @ g I,
W ^ASTNOSTI, NA  .
   wOZXMEM TEPERX SNOWA URAWNENIE u00j ; uj = 0 NA  . tAK KAK u00j
ESTX FUNKCIQ OT (t x) (NEPRERYWNAQ PO t), TO MOVNO ZAPISATX:
                          u00j (t x) ; uj (t x) = 0:


                                                  R
uMNOVAQ OBE ^ASTI NA u0j (t x) I INTEGRIRUQ PO , IMEEM:


                                                R R
                  d ku0 (t)k2 + d ku (t)k2 = 0 t 2 :
                  dt j             dt j H ()
                                            1
                                            0


oTKUDA ku0j (t)k2 + kuj (t)k2H () = const NA . nO WSEGDA MOVNO PREDPO-
LAGATX, ^TO supp j ;1 +1]. pOSKOLXKU supp u +  , TO IMEEM:
                               1
                               0




                          supp uj ;1 +1
                                       27