Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

oTS@DA LEGKO POLU^ITX, ISPOLXZUQ PLOTNOSTX D( )
^TO, W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ, IMEEM:
                                                               R D D R
                                                                      () W (       ),


                           R
                  u00 = w + u(0) 0 (t) + u0 (0) (t):

                         R R
nO u = w KAK \LEMENTY IZ L2loc(  V 0). sLEDOWATELXNO, W KA^ESTWE

  R                    R
OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA SO ZNA^ENIQMI W V 0 , A POTOMU W KA^EST-
WE SKALQRNYH OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA   ISPOLXZUETSQ PLOTNOSTX
D( ) D() W D(  ). sLEDOWATELXNO,
               u(0) 0(t) + u0 (0) (t) = a 0 + b 
OTKUDA u(0) = a I u0 (0) = b W KA^ESTWE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA .
sLEDOWATELXNO, u(0) = a, W KA^ESTWE \LEMENTA IZ L2(), I u0 (0) = b, W
KA^ESTWE \LEMENTA IZ H ;1().
   40) tEOREMA EDINSTWENNOSTI. zADA^A kOI-aDAMARA IMEET, SA-

                                                                                R
MOE BOLXEE, ODNO REENIE.
   dOKAZATELXSTWO. pUSTX u | RAZNOSTX DWUH REENIJ NAEJ ZADA-
^I TOGDA u UDOWLETWORQET, W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA  ,
URAWNENI@ u00 ; u = 0.
   eSLI BY u00 I u BYLI FUNKCIQMI, TO MOVNO BYLO BY NAPISATX:
                          u00 (t x) ; u(t x) = 0:
a TOGDA, UMNOVAQ OBE ^ASTI RAWENSTWA NA u0(t x) I INTEGRIRUQ PO ,
POLU^AEM:
                      d 0 2 d
                     dt
                        k u  (t)k + ku(t)k2H () = 0
                                      dt               1
                                                       0




                                                                           R
OTKUDA u = 0. oDNAKO, u I u NE QWLQ@TSQ FUNKCIQMI I \TO RASSUV-
                           0
DENIE NE WERNO.
   pO\TOMU PRIMENIM REGULQRIZACI@. pUSTX (j )j2N D( ) | REGU-
LQRIZU@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX. pOLOVIM

                                                                          2R 2
                Z                           Z1
  uj (t x) =       j (s)u(t ; s x)ds =        j (t ; s)u(t x)ds t     x :
                R
                                           R0

oBOZNA^AQ SIMWOLOM * SWERTKU (PO t) NA , MOVEM ZAPISATX:
                           uj ( x) = j u(  x) x :
                                          2
                                            26

Страницы