Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 24 стр.

A NORMU, POROVDAEMU@ \TIM SKALQRNYM PROIZWEDENIEM, BUDEM OBOZNA-
^ATX k  kV . pROSTRANSTWO V 0 BUDET SNABVENO NORMOJ:
                    kwkV 0 := supfjhw ij k kV 6 1g:
tOGDA  ESTX IZOMETRI^ESKIJ IZOMORFIZM V NA V 0.
   zADADIM \LEMENT a 2 V I \LEMENT b 2 H .
  20) pOSTANOWKA ZADA^I kOI-aDAMARA.
                                                              R
              R
  i]ETSQ FUNKCIQ (KLASS FUNKCIJ) u(t x), OPREDELENNAQ NA          I
OBLADA@]AQ SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
   1) supp u      +  .
   2) dLQ WSQKOGO KONE^NOGO T


                 u 2 L2(] ; 1 T  V ) u0 2 L2(]0 T ):
   3) u(t x) UDOWLETWORQET URAWNENI@




                                   R
                    u00 ; u = 0 (t) a(x) + (t) b(x)


                         R
W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA  .
   zAMETIM, ^TO u0 I u00 OBOZNA^A@T PROIZWODNYE OT u PO t (W SMYSLE
OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA  ).
  30) aNALIZ POSTANOWKI ZADA^I (SWOJSTWA REENIJ).
  tEOREMA. pUSTX u(t x) | REENIE ZADA^I. tOGDA
  1) w SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA ]0 1 IMEEM:


                             u00 ; u = 0

                  R                                       R
  2) fUNKCIQ u(t x), POSLE ESTESTWENNOGO PODPRAWLENIQ NA MNOVES-




             R
TWE MERY NULX W + := 0 +1, QWLQETSQ \LEMENTOM IZ C ( + H )
                   0
  3) pROIZWODNAQ u (t x), POSLE TOGO VE PODPRAWLENIQ, QWLQETSQ \LE-

MENTOM IZ C ( + V 0 )
  4)
                  u(0 x) = a(x) KAK \LEMENT IZ H
                   u0(0 x) = b(x) KAK \LEMENT IZ V 0:
   N.B. |TU TEOREMU MOVNO BYLO DOKAZATX, RASSUVDAQ KAK W PUNKTE
III. oDNAKO, UDOBNEE PRIMENITX ZDESX PONQTIE WEKTORNYH OBOB]ENNYH
FUNKCIJ.
                                  24