Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   wYBEREM am I bm TAK, ^TOBY POSLEDOWATELXNOSTX (am)m2N SHODILASX           n


K a PO TOPOLOGII H01(), A POSLEDOWATELXNOSTX (bm)m2N SHODILASX K b
PO TOPOLOGII H .
   pUSTX T | POLOVITELXNOE ^ISLO. tOGDA SU]ESTWUET KONSTANTA C
(ZAWISQ]AQ OT T a I b, NO NEZAWISQ]AQ OT m) TAKAQ, ^TO:
                          ZT                       ZT
                                  ku0m(t)k dt + kum(t)kV dt 6 C :
                                          2                          2   2

                          0                           0
iSPOLXZUQ SLABU@ SEKWENCIALXNU@ KOMPAKTNOSTX EDINI^NOGO ZAMKNU-
TOGO ARA W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE, MOVNO IZWLE^ PODPOSLEDOWA-
TELXNOSTX (um )k2N TAKU@, ^TO:
             um ! u PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(0 T  V )
                    k




I
                    k




            u0m ! w PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(0 T  H ).
   tAK KAK OSLABLENNYE TOPOLOGII L2(0 T  V ) I L2(0 T  H ) BOLEE SILX-
                    k




NYE (TONKIE) ^EM SLABAQ DUALXNAQ TOPOLOGIQ D0(]0 T ), TO \TI SHO-
DIMOSTI IME@T MESTO PO SLABOJ DUALXNOJ TOPOLOGII D0(]0 T ). a
TAK KAK OPERATOR DIFFERENCIROWANIQ QWLQETSQ NEPRERYWNYM W
D0(]0 T ), TO IMEEM: w = u0.
   pOKAVEM, ^TO u UDOWLETWORQET, W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA
OTKRYTOM MNOVESTWE ] ; 1 T , URAWNENI@
                     u00 ; u = 0 a +  b:
dLQ \TOGO RASSMOTRIM FUNKCI@  WIDA:
                                                  X
                                                  q
                                          =               'j j                (2)
                                                  j =0
GDE 'j ESTX \LEMENT IZ D(] ; 1 T ). tOGDA IZ URAWNENIQ (1) WYWODIM
PRI k > q:
                ZT                                ZT
                        (u00m (t)j(t))dt + (um (t)j(t))H01()dt = 0
                              k                                k


                0                                 0
ILI, INTEGRIRUQ E]E PO ^ASTQM, POLU^IM:
    ZT                               ZT
         (um (t)j00(t))dt + (um j(t))H01()dt = ;(aj0 (0)) + (bj(0)):
            k                                 k


    0                                0

                                                          30

Страницы