ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
oTKUDA 0ZT 1 ZT lim m!1 @ k u ; u m k2 V dt + k u 0 ; u0 k2 dtA = 0: m 0 0 iNA^E GOWORQ, um ! u PO NORME PROSTRANSTWA L2(]0 T V ) I u0m ! u0 PO NORME PROSTRANSTWA L2(]0 T ). 60) sOHRANENIE \NERGII. tEOREMA. pUSTX u | REENIE POSTAWLENNOJ ZADA^I. tOGDA DLQ PO^TI WSEH t > 0 IMEEM: ku(t)kV + ku0(t)k = kakV + kbk : 2 2 2 2 N.B. ~ISLO ku0 (t)k INTERPRETIRUETSQ KAK KINETI^ESKAQ \NERGIQ WOL- 2 NY u W MOMENT WREMENI t, A ^ISLO ku(t)kV INTERPRETIRUETSQ KAK EE 2 POTENCIALXNAQ \NERGIQ. tAKIM OBRAZOM, POLNAQ \NERGIQ WOLNY SOHRA- R R NQETSQ W TE^ENII WREMENI. dOKAZATELXSTWO. sNA^ALA ZAMETIM, ^TO ESLI u ESTX NEPRERYWNAQ FUNKCIQ IZ + W H01(), A u0 ESTX FUNKCIQ NEPRERYWNAQ IZ + W H , I ESLI u00 ESTX FUNKCIQ, TO \TA TEOREMA DOKAZYWAETSQ PROSTO: DOSTATO^NO UMNOVITX URAWNENIE u00 ; u = 0 NA u0 I PROINTEGRIROWATX PO . dOKAZATELXSTWO VE W OB]EM SLU^AE O^ENX KROPOTLIWOE. a) nA^NEM S DOKAZATELXSTWA TOGO ^TO ku0 (t)k2 + ku(t)k2V ESTX KON R , - STANTA DLQ PO^TI WSEH t > 0: dLQ \TOGO ISPOLXZUEM REGULQRIZACI@ (KAK PRI DOKAZATELXSTWE EDINSTWENNOSTI REENIQ). pUSTX (j )j2N D( ) | REGULQRIZU@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX. mOV- NO WSEGDA PREDPOLAGATX, ^TO supp j ;1 0]. pOLOVIM uj (t x) = Z R j (s)u(t ; s x)ds = Z1 0 j (t ; s)u(s x)ds (t x) 2 R R TO ESTX uj ( x) = j u( x) x 2 . pOKAVEM, ^TO 1) NA OTKRYTOM MNOVESTWE Z1 grad uj (t x) = j (t ; s)grad u(s x)ds 0 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »