Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

|TO SOOTNOENIE WERNO DLQ L@BOJ FUNKCII  WIDA (2). tAK KAK (j )j2N
| POLNAQ SISTEMA W H01(), TO SOOTNOENIE WERNO DLQ WSQKOJ FUNKCII
 2 D(] ;1 T ) H01 () I TEM BOLEE DLQ WSQKOJ  2 D(] ;1 T ) D().
   pEREHODQ K PREDELU PRI k ! +1 I ZAME^AQ, ^TO u(t x) = 0, ESLI
t < 0, IMEEM:
      ZT                          ZT
           (u(t)j00(t))dt +           (u(t)j(t))V dt = ;(aj0 (t)) + (bj(0)):
      ;1                       ;1
   tAK KAK D(] ; 1 T ) D() PLOTNO W D(] ; 1 T ), \TO SOOTNO-
ENIE WERNO DLQ WSQKOJ  2 D(] ; 1 T ). iNA^E GOWORQ, W SMYSLE
OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA OTKRYTOM MNOVESTWE ];1 T  u(t x) UDOW-
LETWORQET URAWNENI@:
                          @ 2u ; u = 0 a +  b:
                          @t2
   pOSKOLXKU IMEETSQ EDINSTWENNOSTX REENIQ ZADA^I DLQ KAVDOGO
T > 0, TO POSLEDOWATELXNOSTX (um )m2N SHODITSQ PO OSLABLENNOJ TOPO-
LOGII L2(] ;1 T  H01 ()) K REENI@ u I POSLEDOWATELXNOSTX (u0m)m2N
SHODITSQ PO OSLABLENNOJ TOPOLOGII L2(]0 T ) K u0: i PO\TOMU NE NA-
DO IZ NEE IZWLEKATX PODPOSLEDOWATELXNOSTX, TO ESTX ISPOLXZOWANNYJ
PROCESS QWLQETSQ KONSTRUKTIWNYM                .

  d) sILXNAQ SHODIMOSTX.
  iMEET MESTO SOOTNOENIE \NERGII:
                    ku0m(t)k + kum(t)kV = kamkV + kbmk :
                              2                2           2       2


sHODIMOSTX am K a W H01() bm K b W H um K u W SLABOJ TOPOLOGII
L2(]0 T  H01 ()) I u0m K u0 W SLABOJ TOPOLOGII L2(]0 T ) POKAZYWAET,
^TO
               Z  T                T   Z
                    ku0(t)k dt + ku(t)kV dt = T kakV + kbk ]:
                          2                        2           2       2

                0                      0
sLEDOWATELXNO,
      0ZT                      ZT              1 ZT            ZT
  lim
 m!1
      @   k u m ( t ) k 2
                        V dt +    ku 0 (t)k2 dtA = ku(t)k2 dt + ku0 (t)k2 dt:
                                     m                   V
           0                   0                       0                   0

                                              31

Страницы