Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 8 стр.

                              R
  dOKAZATELXSTWO.      tAK KAK D() PLOTNO W H01(), TO DOSTATO^NO
DOKAZATX \TO NERAWENSTWO DLQ u 2 D(). pO\TOMU PUSTX u 2 D().

                                                                             R            R
pRODOLVIM u NULEM NA n n  I OBOZNA^IM \TO PRODOLVENIE ^EREZ .
tAK KAK  OGRANI^ENO W OPREDELENNOM NAPRAWLENII, TO MOVNO WSEGDA
PREDPOLAGATX, ^TO  SODERVITSQ W OBLASTI ]a b n;1, GDE a b 2  a <
b. tOGDA IMEEM:             x     Z @   1

                            (x) =
                                    @x1 (t x2 : : :  xn )dt:
                                   a
  iSPOLXZUQ NERAWENSTWO {WARCA, IMEEM:
                               Zb  @                     2
               j (x)j 6 (b ; a)  @x1 (t x2 : : :  xn) dt
                     2

                                            a
ILI
                        Z                           Zb
                             j (x)j dx
                                    2
                                            1   =        j (x)j dx
                                                                 2
                                                                         1   6
                        R                           a
                    Zb  @                 Z                           @ 2
         6 (b ; a)  @x (x) dx1 6 (b ; a)                               (x) dx1:
                                                                                          R
                  2                         2
                           1                                                @x1
                     a                                               R
  tEPERX PROINTEGRIRUEM PO (x2 : : :  xn) PO WSEMU PROSTRANSTWU                             n;1:
                    Z                       Z  @ 
                         j (x)jdx 6 (b ; a)2  @x1  dx:
                    R
                    n                                     R  n



oTKUDA              Z                        Z  @u 
                         ju(x)j2dx 6 (b ; a)2  @x1  dx
                                                            
I TEM BOLEE     Z                       ZXm     2
                                               @u
                    ju(x)j dx 6 (b ; a)2  @xi  dx:
                              2

                                        i=1             
   N.B. zAMETIM, ^TO NERAWENSTWO fRIDRIHSA NE IMEET MESTA DLQ L@-
BOJ u 2 H 1(). nAPRIMER, WOZXMEM W KA^ESTWE  OTKRYTOE OGRANI^EN-
NOE MNOVESTWO, A W KA^ESTWE u | FUNKCI@, HARAKTERISTI^ESKU@ DLQ
                                                8