Уравнения математической физики (краевые задачи в пространствах Соболева). Салехов Л.Г - 9 стр.

                                              R
. tOGDA u ESTX \LEMENT IZ H 1(), NO  ju(x)j2dx = mes , A
                        ZX  n     2
                                 @u
                                 dx = 0:
                          i=1 @xi

  III.   zADA^A kOI-aDAMARA DLQ OPERATORA TEPLOPROWODNOS-
TI.
  pONQTIQ, OTNOSQ]IESQ K WEKTORNOZNA^NYM FUNKCIQM.
   pUSTX X | BANAHOWO PROSTRANSTWO S NORMOJ, OBOZNA^AEMOJ ^EREZ
kkX : ~EREZ Lp(0 T  X ) OBOZNA^A@T PROSTRANSTWO (KLASSOW) IZMERIMYH
FUNKCIJ t 7! f (t) 2 X IZ ]0 T  W X I TAKIH, ^TO
           0ZT           11=p
           @ kf (t)kpX dtA = kf kL (0T X) < 1 1 6 p < 1:
                                          p




                                     R
             0
|TO PROSTRANSTWO bANAHA. iZWESTNO, ^TO Lp(0 T  Lp()) = Lp(]0 T ),
GDE  | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ n.
   eSLI X | GILXBERTOWO PROSTRANSTWO, TO L2(0 T  X ) TAKVE GILXBER-
TOWO SO SKALQRNYM PROIZWEDENIEM:
                                      ZT
                    (f jg)L2(0T X ) = (f (t)jg(t))X dt:


                                              RR
                                      0

  10) dANNYE ZADA^I.
   zADADIM OTKRYTOE MNOVESTWO  IZ n, OGRANI^ENNOE W OPREDELEN         -

NOM NAPRAWLENII, INTERWAL I =]0 T  IZ (GDE T | KONE^NOE ILI BESKO-
NE^NOE), FUNKCI@ u0, OPREDELENNU@ NA  I PRINADLEVA]U@ PROSTRAN-
STWU H01(), A TAKVE FUNKCI@ f , OPREDELENNU@ NA I   I PRINADLE-
VA]U@ PROSTRANSTWU L2(I  ). bUDEM POLAGATX I =] ; 1 T  I PRO-
DOLVATX f NULEM NA ] ; 1 0.
   dLQ UPRO]ENIQ OBOZNA^ENIJ BUDEM POLAGATX H = L2() NORMU W H
BUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ kk, A SKALQRNOE PROIZWEDENIE W H | ^EREZ (j):
pOLOVIM V = H01(). pOSKOLXKU  OGRANI^ENO W OPREDELENNOM NAPRAW-
LENII, TO SKALQRNOE PROIZWEDENIE W H01() MOVNO WZQTX W SLEDU@]EM
WIDE:                          Z
                     (ajb)V :=       grad a  grad b dx
                                 

                                      9