Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U |
x
2
=0
= ν
1
(x
1
,
t),
U |
x
2
=m
= ν
2
(x
1
, t), x
1
∈ [0, l].
Частный случай:
∆U ≡ U
x
1
x
1
+ U
x
2
x
2
= 0;
U |
x
1
=0
= ˜µ
1
(x
2
), U |
x
1
=l
= ˜µ
2
(x
2
), x
2
∈ [0, m];
U |
x
2
=0
= ˜ν
1
(x
1
), U |
x
2
=l
= ˜ν
2
(x
1
), x
1
∈ [0, l].
Д о м а ш н е е з а д а н и е
2.4. Поставить задачу об определении температуры в однород-
ном стержне длины l с теплоизолированной боковой поверхностью, ес-
ли по стержню непрерывно распределены тепловые источники, плот-
ность которых равна f(x, t) (f(x, t) - количество тепла, выделяемое
источником в единице объема в единицу времени). Начальная темпе-
ратура стержня является произвольной функцией x, а температура
концов поддерживается равной нулю.
О т в е т:
U
t
= a
2
U
xx
+
f(x, t)
cρ
,
U |
t=0
= ϕ(x
), U |
x=0
= U |
x=l
= 0
2.5. Поставить задачу об определении температуры стержня
длины l, на боковой поверхности которого происходит конвективный
теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой рав-
на нулю. Концы стержня теплоизолированы, а начальная температура
является произвольной функцией x.
О т в е т:
U
t
= a
2
U
xx
− bU, b =
αp
cρS
,
U |
t=0
= ϕ(x),
U
x
|
x=0
= U
x
|
x=l
=
0
2.6. Дана тонкая однородная прямоугольная пластинка
¯
Ω =
[0, a] × [0, b] с теплоизолированными основаниями. Стороны x
1
=
a, x
2
= b покрыты тепловой изоляцией, а две другие поддерживают-
ся при температуре, равной нулю. Поставить задачу о стационарном
распределении температуры в пластинке при условии, что в пластинке
выделяется тепло с плотностью Q ≡ const.
О т в е т:
12
.
...
.
         U |x2 =0 = ν1 (x1 , t), U |x2 =m = ν2 (x1 , t),            x1 ∈ [0, l].
     Частный случай:

                          ∆U ≡ Ux1 x1 + Ux2 x2 = 0;

           U |x1 =0 = µ̃1 (x2 ), U |x1 =l = µ̃2 (x2 ),           x2 ∈ [0, m];

            U |x2 =0 = ν̃1 (x1 ), U |x2 =l = ν̃2 (x1 ),          x1 ∈ [0, l]..

                 Д о м а ш н е е                 з а д а н и е

     2.4. Поставить задачу об определении температуры в однород-
ном стержне длины l с теплоизолированной боковой поверхностью, ес-
ли по стержню непрерывно распределены тепловые источники, плот-
ность которых равна f (x, t) (f (x, t) - количество тепла, выделяемое
источником в единице объема в единицу времени). Начальная темпе-
ратура стержня является произвольной функцией x, а температура
концов поддерживается равной нулю.
     О т в е т:

                        f (x, t)
       Ut = a2 Uxx +             , U |t=0 = ϕ(x),         U |x=0 = U |x=l = 0 .
                           cρ
     2.5. Поставить задачу об определении температуры стержня
длины l, на боковой поверхности которого происходит конвективный
теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой рав-
на нулю. Концы стержня теплоизолированы, а начальная температура
является произвольной функцией x.
     О т в е т:
                                                          αp
                         Ut = a2 Uxx − bU, b =               ,
                                                         cρS
                    U |t=0 = ϕ(x), Ux |x=0 = Ux |x=l = 0 .
       2.6. Дана тонкая однородная прямоугольная пластинка Ω̄ =
[0, a] × [0, b] с теплоизолированными основаниями. Стороны x1 =
a, x2 = b покрыты тепловой изоляцией, а две другие поддерживают-
ся при температуре, равной нулю. Поставить задачу о стационарном
распределении температуры в пластинке при условии, что в пластинке
выделяется тепло с плотностью Q ≡ const.
       О т в е т:

                                          12

Страницы