Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис.
4
7.13. Пусть
начальные условия в задаче (1),(2) задаются следу-
ющим образом
U(x, 0) =
(
0, x < −1,
1, −1 ≤ x ≤ 1,
0, x > 1.
Начертить форму струны для моментов времени t
k
=
k
2a
,
k =
1, 4.
З
А Н
Я Т И Е 8
Тема. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДАЛАМБЕРА К РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СТРУНЫ
Формула Даламбера позволяет найти решения некоторых задач
для полубесконечной струны. Рассмотрим сначала следующие вспо-
могательные задачи.
8.1. Показать, что в том случае, когда начальные данные в за-
даче Коши для бесконечной струны являются нечетными функциями
относительно x = 0, то U(0, t) = 0 при t > 0. (см. задачу (1
0
), (2)
занятия 7).
Р е ш е н и е. Так как ϕ и ψ - нечетные функции, то
ϕ(x) = −ϕ(−x), ψ(x) = −ψ(−x). (1)
Решение задачи Коши для бесконечной струны определяется форму-
45
,
U
t
(x, 0)
=
0
.
                               Рис. 4

    7.13. Пусть начальные условия в задаче (1),(2) задаются следу-
ющим образом                (
                              0, x < −1,
                  U (x, 0) = 1, −1 ≤ x ≤ 1,     ,Ut (x, 0) = 0 .
                              0, x > 1.
                                                          k
     Начертить форму струны для моментов времени tk =     2a , k   = 1, 4.




                   ЗАНЯТИЕ8
 Тема. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДАЛАМБЕРА К РЕШЕНИЮ
        ЗАДАЧ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СТРУНЫ

     Формула Даламбера позволяет найти решения некоторых задач
для полубесконечной струны. Рассмотрим сначала следующие вспо-
могательные задачи.
     8.1. Показать, что в том случае, когда начальные данные в за-
даче Коши для бесконечной струны являются нечетными функциями
относительно x = 0, то U (0, t) = 0 при t > 0. (см. задачу (10 ), (2)
занятия 7).
     Р е ш е н и е. Так как ϕ и ψ - нечетные функции, то
                  ϕ(x) = −ϕ(−x), ψ(x) = −ψ(−x).                       (1)
Решение задачи Коши для бесконечной струны определяется форму-




                                 45

Страницы