Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-
Рис.
9
У к
а з а н и е. График U(x, t) при t = 0 имеет вид (см. рис.
9).
8.18. Рассмотреть задачу 8.9 в случае, когда конец x = 0 сво-
боден. Начертить положение струны для моментов времени t
k
=
k
2a
,
k =
1, 4
.
8.19. Решить задачу 8.10 при условии, что конец x = 0 свобо-
ден, то есть U
x
(0, t) = 0. Начертить положения струны для моментов
времени t = 0, 1, 2, 3, 4.
З А Н Я Т И Е 9
Тема. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДАЛАМБЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ
9.1. Рассмотрим задачу о малых поперечных колебаниях струны,
закрепленной на концах. Эта задача сводится к решению следующей
задачи: найти решение уравнения
U
tt
= a
2
U
xx
, 0 < x < l, t > 0, (1
0
)
удовлетворяющее начальным условиям
½
U(x, 0) = ϕ(x),
U
t
(x, 0) = ψ(x),
0 ≤ x ≤ l (2)
и граничным условиям
½
U(0, t) = 0,
U(l, t) = 0,
t > 0. (3
0
)
58
                                    Рис. 9

      У к а з а н и е. График U (x, t) при t = 0 имеет вид (см. рис.
9).
      8.18. Рассмотреть задачу 8.9 в случае, когда конец x = 0 сво-
                                                                 k
боден.
     -
        Начертить положение струны для моментов времени tk = 2a    ,
k = 1, 4.
      8.19. Решить задачу 8.10 при условии, что конец x = 0 свобо-
ден, то есть Ux (0, t) = 0. Начертить положения струны для моментов
времени t = 0, 1, 2, 3, 4.




                   ЗАНЯТИЕ9
Тема. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДАЛАМБЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
   СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ

     9.1. Рассмотрим задачу о малых поперечных колебаниях струны,
закрепленной на концах. Эта задача сводится к решению следующей
задачи: найти решение уравнения

                   Utt = a2 Uxx ,     0 < x < l, t > 0,         (10 )
удовлетворяющее начальным условиям
                 ½
                   U (x, 0) = ϕ(x),
                   Ut (x, 0) = ψ(x), 0≤x≤l                       (2)

и граничным условиям
                       ½
                           U (0, t) = 0,
                           U (l, t) = 0,     t > 0.             (30 )


                                     58

Страницы