Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис.
13
Пусть
точка (x, t) лежит в области V .
В данном случае в точку M приходит волна из точки M
0
2
, один
раз отраженная от конца x = l, и другая волна из точки M
00
1
(по одному
разу отраженная от концов x = l и x = 0). Поэтому (в силу того, что
U
1
→ −U
2
→ U
1
, U
2
→ −U
1
)
Рис. 14
U(x, t) = U
1
(x −at) + U
2
(x + at) = U
1
(2l + x −at) − U
1
(2l − x −at) =
= ϕ(2l + x −at)/2 −Ψ(2l + x −at) −ϕ(2l −x −at)/2 + Ψ(2l −x −at) =
= [ϕ(2l + x − at) − ϕ(2l −x − at)]/2 −
1
2a
Z
2l+x−at
x
0
ψ(α)dα − C+
+
1
2a
Z
2l−x−at
x
0
ψ(α)dα + C =
=
[ϕ(2l + x − at
) − ϕ(2l − x − at)]/2 +
1
2a
Z
2l−x−at
2l+x−at
ψ(α)dα
. (10)
63
                                  Рис. 13

Пусть точка (x, t) лежит в области V .
      В данном случае в точку M приходит волна из точки M20 , один
раз отраженная от конца x = l, и другая волна из точки M100 (по одному
разу отраженная от концов x = l и x = 0). Поэтому (в силу того, что
U1 → −U2 → U1 , U2 → −U1 )




                                  Рис. 14



U (x, t) = U1 (x − at) + U2 (x + at) = U1 (2l + x − at) − U1 (2l − x − at) =
= ϕ(2l + x − at)/2 − Ψ(2l + x − at) − ϕ(2l − x − at)/2 + Ψ(2l − x − at) =
                                                Z 2l+x−at
                                             1
  = [ϕ(2l + x − at) − ϕ(2l − x − at)]/2 −                 ψ(α)dα − C+
                                            2a x0
                          Z 2l−x−at
                        1
                     +              ψ(α)dα + C =
                       2a x0
                                                 Z 2l−x−at
                                              1
   = [ϕ(2l + x − at) − ϕ(2l − x − at)]/2 +                 ψ(α)dα.   (10)
                                             2a 2l+x−at
                                    63

Страницы