Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис.
16
при на
чальных условиях
½
U(x, 0) = ϕ(x),
U
t
(x, 0) = 0,
0 < x < l
и граничных условиях (3
0
), где ϕ(x) задается графически на рис. 17.
Рис. 17
У к а з а н и е 1. Для того чтобы записать решение
задачи, необходимо найти функцию ϕ(x), то есть записать уравнение
функции, заданной графиком на рис. 17.
У к а з а н и е 2. Имея ϕ(x), записать ϕ(x−at) и ϕ(x+at), а
затем подставить в формулы для нахождения U(x, t) соответствующих
каждой из областей I −V III(рис. 16).
О т в е т:
ϕ(x) =
½
2hx/l, 0 ≤ x ≤ l/2,
2h(l − x)/l, l/2 ≤ x ≤ l.
U(x, t) = [ϕ(x − at) + ϕ(x + at)] = 2hx/l, (x, t) ∈ I, I :
½
0 ≤ x − at ≤ l/2,
0 ≤ x + at ≤ l/2.
U(x, t) = h(1 − 2at/l), (x, t) ∈ II, II :
½
l/2 ≤ x + at ≤ l,
0 ≤ x − at ≤ l/2.
71
,
                                        Рис. 16




при начальных условиях
                  ½
                    U (x, 0) = ϕ(x),
                                                    0

Страницы