Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
(
)
()
Cx
x
xd
x
xdx
x
xdx
++=
+
+
=
+
=
+
∫∫∫
3ln
2
1
3
3
2
1
3
2
2
1
3
2
2
2
22
.
В этом примере мы воспользовались формулой 4 в таблице интегралов, заме-
нив в ней
x
на 3
2
+=
x
u .
Пример 7. Вычислить интеграл
∫
+
x
x
e
dxe
2
1
.
Решение. Так как
xx
dedxe
=
, то
(
)
Ce
e
de
e
dxe
x
x
x
x
x
+=
+
=
+
∫∫
arctg
1
1
22
.
В данном случае мы применили формулу 12 в таблице интегралов, положив в
ней 1=a и заменив
x
на
x
eu = .
Отметим одно полезное следствие из формулы (3.3). Пусть baxu
+
=
()
0≠a . Тогда adxdu
=
, откуда du
a
dx
1
= . Подставляя это в формулу (3.3),
получим
() ()
CbaxF
a
dxbaxf ++=+
∫
1
. (3.4)
Часто встречаются случаи, когда 0
=
b :
() ()
CaxF
a
dxaxf +=
∫
1
(3.5)
или 1=a :
()
(
)
CbxFdxbxf ++=+
∫
. (3.6)
Например, используя формулу (3.5), получим
Cxdxx +=
∫
7sin
7
1
7cos .
С учетом формулы (3.6) будем иметь, например,
Cx
x
dx
++=
+
∫
3ln
3
.
Используя формулу (3.4), получим
() ()
Cxdxx +−−=−
∫
62cos
2
1
62sin .
Из сказанного следует, что если мы умеем интегрировать функцию
()
xf
, то мы можем легко проинтегрировать и
(
)
baxf
+
. Так, например, если
учесть, что
Cx
x
dx
+=
∫
ln ,
то, согласно правилу, выраженному формулой (3.4), находим

Страницы