ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
99
что коротко может быть записано и так:
()
(
)
CuFduuf +=
∫
. (3.3)
Таким образом, для интеграла
(
)
duuf
∫
(где u – функция от другой пе-
ременной) мы получили формулу, имеющую тот же вид, что и формула (3.2).
Благодаря этому область применения основной таблицы интегралов значи-
тельно расширяется. Например, из таблицы интегралов имеем формулу
C
x
dxx +=
∫
3
3
2
.
На основании формулы (3.3) получаем
C
x
xdx +=
∫
3
sin
sinsin
3
2
, C
x
xdx +=
∫
3
ln
lnln
3
2
.
Пример 5. Вычислить интеграл xdxx cossin
3
∫
.
Решение. Так как
x
d
x
dx sincos
=
, то
C
x
xdxxdxx +==
∫∫
4
sin
sinsincossin
4
33
.
Здесь мы применили формулу 3 таблицы интегралов, предварительно
заменив в ней
x
на
x
u sin= . Справедливость полученного результата легко
проверяется дифференцированием.
Чтобы использовать формулу (3.3), надо очень хорошо знать таблич-
ные интегралы и табличные производные, чтобы довольно быстро сообра-
зить, что, например,
()
axd
a
dx
1
= ,
(
)
bxddx
+
=
(a, b – const),
()
baxd
a
dx +=
1
,
(
)
2
2
1
xdxdx = ,
(
)
32
3
1
xddxx = ,
()
xd
x
dx
ln= ,
(
)
xdxdx cossin
−
= ,
()
xd
x
dx
arctg
1
2
=
+
и так далее.
Пример 6. Вычислить интеграл
∫
+
3
2
x
xdx
.
Решение. Постараемся получить в числителе дифференциал знамена-
теля. Для этого запишем интеграл так:
∫∫
+
=
+
3
2
2
1
3
22
x
xdx
x
xdx
.
Замечая, что
(
)
32
2
+= xdxdx , будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
