Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
лы
0
4–
0
6, первый из которых называется интегральным логарифмом, а по-
следние два – интегральными косинусом и синусом.
Для всех перечисленных новых функций (интеграла Пуассона, инте-
гралов Френеля, интегрального логарифма, синуса и косинуса) составлены
таблицы и графики. Ввиду важности для приложений, эти функции изучены
с такой же полнотой, как и простейшие элементарные функции.
Замечание 2. Заметим, что хотя и существуют определенные правила
отыскания для данной непрерывной функции первообразной, однако интег-
рирование по сравнению с дифференцированием может представлять значи-
тельные трудности, а иногда даже требует некоторой изобретательности.
Дело в том, что в дифференциальном исчислении задача нахождения
производной или дифференциала данной функции сводилась к отысканию в
таблице
соответствующей формулы и затем по ней – производной или диф-
ференциала этой функции.
В интегральном же исчислении, напротив, нет общего приема для вы-
числения неопределенного интеграла, а имеется ряд методов, дающих воз-
можность свести данный интеграл к табличному и затем записать его по со-
ответствующей формуле. В настоящем пособии будут рассмотрены следую
-
щие: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной
или способ подстановки, метод интегрирования по частям.
3.1.2. Метод непосредственного интегрирования
Непосредственным интегрированием называют интегрирование, за-
ключающееся в непосредственном использовании таблицы простейших инте-
гралов и их основных свойств.
Чтобы найти неопределенный интеграл от какой-нибудь функции
(
)
xf ,
нужно прежде всего отыскать в таблице интегралов формулу, в левой части
которой стоит интеграл такого же вида, как данный, и записать ответ в соот-
ветствии с правой частью этой формулы.
Пример 1. Найти dxx
∫
7
.
Решение. Такого вида интеграл стоит в левой части формулы 3 табли-
цы интегралов. Согласно этой формуле
C
x
dxx +=
∫
8
8
7
.
Пример 2. Найти
dxx
∫
3
2
2
.
Решение. Имеем dxxdxx
∫∫
=
3/2
3
2
22. Применяя свойство 3 неопреде-
ленного интеграла и формулу 3 таблицы основных интегралов, получаем
C
x
dxxdxx +==
∫∫
3
/
5
222
3/5
3/23/2
Cxx +=
3
2
5
6
.
В тех случаях, когда под знаком интеграла стоит алгебраическая сумма
некоторых функций, обычно используют свойство 4 неопределенного инте-

Страницы