ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
95
()
()
()
xfdxxf =
′
∫
,
(
)
(
)
∫
= dxxfdxxfd )( .
2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции
равен сумме этой функции и произвольной постоянной, то есть
(
)
(
)
∫
+= CxFxdF
.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть
если 0const
≠=a , то
(
)
(
)
∫∫
= dxxfadxxaf .
4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен
алгебраической сумме интегралов от каждой функции в отдельности, то есть
()
(
)
[]
(
)
(
)
∫∫∫
±=± dxxgdxxfdxxgxf .
Это свойство справедливо для любого конечного числа слагаемых
функций.
Таблица основных интегралов
В п. 2.1 мы получили таблицу производных простейших элементарных
функций, представляющую собой вычислительный аппарат дифферен-
циального исчисления. Каждая формула этой таблицы, устанавливающая, что
для некоторой функции
()
xF производной будет
(
)
xf
, непосредственно при-
водит к соответствующей формуле интегрального исчисления
(
)
∫
dxxf =
(
)
CxF
+
.
Например, из формулы
()
xx cossin =
′
получаем Cxdxx +=
∫
sincos . Таким
путем мы приходим к следующей таблице основных неопределенных инте-
гралов:
1.
Cdx =⋅
∫
0 .
2.
Cxdx +=⋅
∫
1 .
3.
C
n
x
dxx
n
n
+
+
=
+
∫
1
1
(
)
1
−
≠n .
4.
∫
+= Cx
x
dx
ln
(
)
0≠x .
5.
C
a
a
dxa
x
x
+=
∫
ln
(
)
10
≠
< a .
6.
Cedxe
xx
+=
∫
.
7.
Cxdxx +−=
∫
cossin
.
8.
Cxdxx +=
∫
sincos .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
