Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
)
11
(
2
1
))((
)()(
2
11
22
axaxaaxax
axax
a
ax
+
−
−
=
+−
−
−
+
⋅=
−
.
Теперь находим
∫
−
22
a
x
dx
∫∫
+
−
−
=
a
x
dx
aa
x
dx
a 2
1
2
1
∫∫
+
+
−
−
−
=
a
x
axd
aa
x
axd
a
)(
2
1
)(
2
1
=
Cax
a
ax
a
++−−= ln
2
1
ln
2
1
,
то есть
∫
−
22
a
x
dx
= C
ax
ax
a
+
+
−
ln
2
1
.
Здесь мы использовали формулу (3.9) Этим установлена формула 13
таблицы интегралов.
Пример 6. Вычислить интеграл
∫
+ ax
dx
2
);0( axa −±≠≠ .
Решение. Положим taxx =++
2
. Тогда с целью отыскания dx най-
дём первоначально d
t
:
ax
tdx
dx
ax
axx
dx
ax
x
dt
+
=
+
++
=
+
+=
22
2
2
)1(.
Отсюда мы можем найти не только само dx , но и сразу всё подынте-
гральное выражение:
t
dt
ax
dx
=
+
2
,
так что
∫
+ ax
dx
2
Ct
t
dt
+==
∫
ln
или
∫
+ ax
dx
2
Caxx +++=
2
ln .
Этим установлена формула 14 таблицы интегралов.
3.1.4. Метод интегрирования по частям
К числу эффективных методов интегрирования относится метод интег-
рирования по частям.
Метод интегрирования по частям основан на обращении формулы
дифференцирования произведения двух функций.
Пусть u и
v
– дифференцируемые функции от
x
. Тогда
vduudvu
v
d
+
=
)(,
откуда
vduu
v
dudv
−
=
)(.
Проинтегрировав обе части этого равенства, получим формулу

Страницы