Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

111
t
cbxax
=
++
2
,
(
)
dtdxbax
=
+
2,
получим
()
CcbxaxCt
t
dt
cbxax
dxbax
+++=+==
++
+
∫∫
2
2
22
2
.
Второй же интеграл был рассмотрен нами в пункте III.
Пример 3. Вычислить интеграл
dx
xx
x
∫
++
+
104
35
2
.
Решение. Делая преобразования, описанные выше, получим
dx
xx
x
∫
++
+
104
35
2
(
)
(
)
=
++
−
+
+
=
∫
dx
xx
x
104
103422/5
2
=
()
=
++
−
++
+
∫∫
62
7
104
42
2
5
22
x
dx
dx
xx
x
()
=+++++−++= Cxxxx 622ln71045
2
2
=
1045
2
++ xx
Cxxx +++++− 1042ln7
2
.
3.1.6. Интегрирование рациональных функций
Как было отмечено выше, далеко не всякая элементарная функция име-
ет интеграл, выражающийся в элементарных функциях. Поэтому очень важно
выделить такие классы функций, интегралы которых выражаются через эле-
ментарные функции. Простейшим из этих классов является класс рациональ-
ных функций.
Рациональные дроби.
Простейшие рациональные дроби и их интегрирование
Всякую рациональную функцию можно представить в виде рациональ-
ной дроби, то есть в виде отношения двух многочленов:
()
()
n
nn
m
mm
AxAxA
BxBxB
xQ
xP
+++
+++
=
−
−
...
...
1
10
1
10
.
Будем предполагать, что эти многочлены не имеют общих корней.
Если степень числителя ниже степени знаменателя, то дробь называет-
ся
правильной, в противном случае дробь называется неправильной.
Если дробь неправильная, то, разделив числитель на знаменатель (по
правилу деления многочленов), можно представить данную дробь в виде
суммы многочлена и некоторой правильной дроби:

Страницы