Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
I.
CaxAdx
a
x
A
+−=
−
∫
ln .
II.
()
()
(
)
()( )
C
axk
A
C
k
ax
AdxaxAdx
ax
A
k
k
k
k
+
−−
=+
+−
−
=−=
−
−
+
−
−
∫∫
1
1
1
1
.
III.
()
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
=
++
+
∫∫
dx
qpxx
Ap
Bpx
A
dx
qpxx
BAx
22
2
2
2
∫∫
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
++
+
=
qpxx
dx
Ap
Bdx
qpxx
px
A
22
2
2
2
∫
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+++=
qpxx
dx
Ap
Bqpxx
A
2
2
2
ln
2
∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+++=
42
2
ln
2
2
2
2
p
q
p
x
dxAp
Bqpxx
A
C
pq
px
arctg
pq
ApB
qpxx
A
+
−
+
−
−
+++=
22
2
4
2
4
2
ln
2
(см. п. 3.1.5).
Более сложных вычислений требует интегрирование простейших дро-
бей IV типа. Пусть нам дан интеграл такого типа:
IV.
(
)
dx
qpxx
BAx
k
∫
++
+
2
. Произведем преобразования:
()
dx
qpxx
BAx
k
∫
++
+
2
()
()
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
=
∫
dx
qpxx
Ap
Bpx
A
k
2
2
2
2
()
+
++
+
=
∫
dx
qpxx
px
A
k
2
2
2
()
∫
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
k
qpxx
dxAp
B
2
2
.
Первый интеграл берется подстановкой tqpxx =++
2
,
(
)
dtdxpx =+2:
()
=+
−
===
++
+
+−
−
∫∫∫
C
k
t
dtt
t
dt
dx
qpxx
px
k
k
kk
1
2
1
2
()
()
C
qpxxk
k
+
++−
−1
2
1
1
.
Второй интеграл – обозначим его через
k
I – запишем в виде
() ()
∫∫∫
+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
++
=
kkk
k
mt
dt
p
q
p
x
dx
qpxx
dx
I
22
2
2
2
42
,

Страницы