Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

119
DC
B
A
−
+
−= 3331 или
32
5
32
15
3
2
3
1 ++−=
B , то есть
3
8
=
B .
Окончательное разложение данной дроби на простейшие имеет вид:
()()() ()
() ()
332
5
132
5
18
3
12
1
31
1
233
2
+
−
−
+
−
+
−
=
+−
+
xx
xxxx
x
.
Таким образом, получим
()() () ()
() ()
=
+
−
−
+
−
+
−
=
+−
+
∫∫∫∫∫
332
5
132
5
1
8
3
1
2
1
31
1
233
2
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
dx
xx
x
()
()
C
x
x
x
x
+
+
−
+
−
−
−
−=
3
1
ln
32
5
18
3
14
1
2
.
III случай. Среди корней знаменателя имеются простые комплексные
корни, то есть разложение знаменателя содержит квадратичные неповто-
ряющиеся множители:
()
(
)
(
)
(
)
(
)
δα
22
dx...axsexx...qpxxxQ −−++++=
.
В этом случае дробь
()
()
xQ
xP
разлагается на простейшие дроби I, II и III
типов.
Пример 4. Вычислить интеграл
()
()
∫
−+ 11
2
xx
xdx
.
Решение. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
()
()
1
111
22
−
+
+
+
=
−+
x
C
x
BAx
xx
x
.
Следовательно,
()
(
)
(
)
11
2
++−+= xCxBAxx .
Полагая 1=
x
, получим C21 = , 2
/
1
=
C ; полагая 0
=
x
, получим C
B
+
−=0,
2
/
1=
B
. Приравнивая коэффициенты при
2
x
, получим C
A
+=0, откуда
2
/
1−=
A
.
Таким образом,
()
()
∫∫∫
=
−
+
+
−
−=
−+
12
1
1
1
2
1
11
22
x
dx
dx
x
x
xx
xdx
∫∫∫
=
−
+
+
+
+
−
12
1
1
2
1
1
2
1
22
x
dx
x
dx
x
xdx
Cxxx +−+++−= 1ln
2
1
arctg
2
1
1ln
4
1
2
.
IV случай. Среди корней знаменателя имеются кратные комплексные
корни, то есть разложение знаменателя содержит повторяющиеся квадратич-
ные множители:
()
(
)
(
)
()()
δα
υ
2
μ
2
dx...axsexx...qpxxxQ −−++++= .

Страницы