ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
127
[]
.)cos()cos(
2
1
sinsin xnmxnmnxmx −++−=
Подставляя и интегрируя, получим
[]
∫
∫
+
−
−
+
+
+
=
=−++=
.
)(2
)sin(
)(2
)sin(
)cos()cos(
2
1
coscos
C
nm
xnm
nm
xnm
dxxnmxnmnxdxmx
Аналогично вычисляются и два других интеграла.
Пример 5. Вычислить интеграл
∫
.3sin5sin xdxx
Решение.
[]
∫∫
++−=+−= .
4
2sin
16
8sin
2cos8cos
2
1
3sin5sin C
xx
dxxxxdxx
3.2. Определенный интеграл
3.2.1. Определение определенного интеграла.
Условия существования определенного интеграла
Мощным средством исследования в математике, физике, механике и
других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных
понятий математического анализа. Вычисление площадей, ограниченных
кривыми, длин дуг, объемов, работы, скорости, пути, моментов инерции и
так далее сводится к вычислению определенного интеграла. Из многих физи-
ческих, геометрических и других задач, приводящих к понятию определенно
-
го интеграла, мы остановимся на двух.
Задача 1. (О пройденном пути). В качестве первой задачи рассмотрим
задачу из механики.
Определить путь
S
0
, пройденный материальной точкой за промежуток
времени от момента
t
0
до момента Т, если известна скорость движения точки
как функция времени
t, то есть задано v=f(t).
Решение. Для решения этой задачи разобьем рассматриваемый проме-
жуток времени [
t
0
, T] на n произвольных частей точками
t
0
< t
1
< t
2
< … < t
i
< t
i+1
<…< t
n-1
< t
n
= T (рис. 36).
В результате промежуток [
t
0
, T] разобьется на частичные промежутки вида
[
t
i
, t
i+1
], где i=0, 1, 2, …, n – 1. Величину i-го промежутка времени обозначим
Δt
i
= t
i+1
– t
i
.
Рис. 36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
