ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
130
ми интеграла, f(x) – подынтегральной функцией, x – переменной интег-
рирования
. Отрезок [a, b] называется отрезком интегрирования.
При постоянных пределах
a и b определенный интеграл (3.24) пред-
ставляет собой постоянное число.
Замечание 1. Возвращаясь к задачам, рассмотренным в начале п. 3.2.1,
мы можем полученные там формулы для пройденного пути
S
0
и площади S
криволинейной трапеции записать в следующем виде:
∫∫
==
b
a
T
t
dxxfSdttfS )(;)(
0
0
.
Имеет место следующая теорема.
Теорема 1 (достаточное условие интегрируемости).
Если функция f(x) непрерывна в промежутке [a, b], то она интегрируе-
ма в этом промежутке, то есть интеграл
∫
b
a
dxxf )( существует.
Замечание 2. Непрерывность функции является достаточным, но не
необходимым условием ее интегрируемости. Можно доказать, что сущест-
вуют и другие классы интегрируемых на данном сегменте [
a, b] функций, на-
пример, класс функций, ограниченных и имеющих на рассматриваемом сег-
менте конечное число точек разрыва (I рода, устранимые), класс ограничен-
ных и монотонных на [
a, b] функций.
3.2.2. Геометрическая интерпретация определенного интеграла.
Расширение понятия определенного интеграла
Если построить график подынтегральной функции y = f(x), то в случае
f(x)≥0
∫
b
a
dxxf )( будет численно равен площади так называемой криволиней-
ной трапеции
, ограниченной указанной кривой, прямыми x=a, x=b и осью
OX (рис. 38).
Рис. 38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
