ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
133
Рис. 39
Теорема 1.
Если
()
tf
– непрерывная функция и Ф
(
)
x =
()
∫
x
a
dttf , то име-
ет место равенство Ф
′
()
x =
()
xf . Иными словами, производная от определен-
ного интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в ко-
торую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего
предела (при условии, что подынтегральная функция непрерывна).
Замечание 1. Из доказанной теоремы следует, что если функция
(
)
xf
непрерывна, то она имеет первообразную, которая равна определенному ин-
тегралу
()
∫
x
a
dttf .
Итак, мы установили, что всякая непрерывная функция имеет перво-
образную.
3.2.5. Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница
Вычисление определенных интегралов методом, основанным на опре-
делении интеграла как предела интегральной суммы, как правило связано с
большими трудностями. Поэтому, естественно, возникает задача: найти дру-
гой практически более удобный и легкий метод вычисления определенных
интегралов. Такой метод существует, и он основан на тесной связи, сущест-
вующей между понятиями неопределенного (первообразной) и
определенно-
го интегралов.
Теорема. Если
()
xF есть какая-либо первообразная от непрерывной
функции
()
xf , то справедлива формула
() () ()
aFbFdxxf
b
a
−=
∫
. (3.27)
Это и есть основная формула интегрального исчисления, которую также на-
зывают
формулой Ньютона-Лейбница.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
