Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

143
Рис. 48
Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
xy = и
2
xy = (рис. 49).
Рис. 49
Решение.
Находим точки пересечения кривых:
2
xx = ;
4
x
x
= , откуда
0
1
=x , 1
2
=x . Следовательно,
()
3
1
3
1
3
2
33
2
0
1
3
0
1
2
3
1
0
2
1
0
2
1
0
=−=−=−=−=
∫∫∫
x
xdxxxdxxdxxS
(кв. ед).
Когда плоская фигура ограничена дугами нескольких кривых, то для
вычисления площади такой фигуры стараются разбить эту фигуру на части
прямыми, параллельными оси
OX (или оси O
Y
), так, чтобы к вычислению
площади каждой полученной части можно было бы непосредственно приме-
нить либо одну из формул (3.30), (3.31), либо какую-либо из формул (3.33),
(3.34). Площадь рассматриваемой фигуры вычисляется тогда как алгебраиче-
ская сумма площадей частей, на которые при этом оказалась разбитой данная
фигура. Так, например, площадь фигуры, ограниченной дугами
A
B ,
BC
, CD
и
DA
(см. рис. 50), уравнения которых соответственно
()
xfy
1
=
,
(
)
xfy
2
= ,
()
xfy
3
=
,
()
xfy
4
=
, где
()
xf
1
,
(
)
xf
2
,
(
)
xf
3
и
(
)
xf
4
– непрерывные функ-
ции, будет равна

Страницы