ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
147
Рис. 54
Пример 8.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной лемниска-
той
θ=ρ 2cos2
2
(рис. 55).
Рис. 55
Решение. Для вычисления площади, ограниченной лемнискатой, нам
достаточно вычислить площадь её четвертой части, соответствующей изме-
нению
θ от 0 до
4
π
(эта часть заштрихована на рис. 55), а затем результат
умножить на 4. Следовательно, искомая площадь равна
∫
π
θ⋅=
4
0
2cos2
2
1
4S 22sin2
0
4
=θ=θ
π
d (кв. ед.).
3.3.2. Вычисление длины дуги плоской кривой
Пусть плоская кривая
A
B (см. рис. 56) задана уравнением
(
)
xfy = ,
b
x
a ≤≤ , где
()
xf
– непрерывная функция на промежутке
[]
ba,. Найдём
длину дуги
A
B этой кривой, заключенной между вертикальными прямыми
a
x
= и b
x
= (см. рис. 56).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
