ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
151
Пример 3. Вычислить длину кардиоиды
(
)
θ
+
=
ρ
cos1a (рис. 59).
Рис. 59
Решение.
Так как кривая симметрична относительно полярной оси, то
при изменении
θ от 0 до π полярный радиус
ρ
опишет половину кривой.
Тогда, если учесть, что
θ
−=ρ
′
θ
sina , формула (3.42) даёт
()
=θθ+θ+=θρ
′
+ρ=
∫∫
ππ
θ
daadL
0
22
2
2
0
2
2
sincos122 =θθ+
∫
π
da
0
cos122
aada 8
2
sin8
2
cos4
0
0
=
θ
=θ
θ
=
π
π
∫
.
3.3.3. Вычисление объёмов тел
I. Вычисление объёма тела по известным площадям
поперечных сечений
Пусть имеем некоторое тело Т. Допустим, что нам известна площадь
любого его сечения, произведённого плоскостью, перпендикулярной к неко-
торой прямой, например, к оси
O
X
(рис. 60).
Рис. 60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- …
- следующая ›
- последняя »
